沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像 教案

26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像（4） 教学目标：能够说出特殊式到一般式的图像信息及函数的图像性质。会利用二次函数 中常数a、b、c表示的公式判断出一般式的二次函数的开口方向、对称轴、 顶点坐标及其位置等。通过对知识点的探究、推导，体会数学知识的前后 连贯性，感受用知识迁移方法掌握新知识。 教学重点：推导并掌握二次函数的图像特征并会画简单草图。 教学难点：归纳出各类图像特征并会灵活应用。 教学过程： 教学环节 设计意图 一、复习巩固： 1、你能从下列函数解析式中得到哪些图像信息呢？ （1） ； （2） （3） ； （4） 要求：1、口答（1）（2）的图像信息； 2、尝试获得（3）（4）的图像信息。 让学生体会由特殊到一般式的函数解析式中，如何从解析式中读取图像信息，并学会确认基本草图的关键点。 二、新知探索 1、对于形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函数，该怎样确定它的图像基本信息？ 配方为： （a≠0）。 归纳： 抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的对称轴是直线x= ，顶点坐标是（ ， ）。 当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点是抛物线的最低点，即x= 时，函数有最小值y= ；此时在对称轴左侧抛物线呈下降趋势，对称轴右侧呈上升趋势。当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点是抛物线的最高点，即x= 时，函数有最大值y= ；此时在对称轴左侧抛物线呈上升趋势，右侧呈下降趋势。 要求：1、小组合作解决配方法求顶点坐标； 2、用获得的结论检验课前练习； 2、尝试练习1： 请说出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴以及图像的变化趋势。 ； ； 。 要求：1、自行完成练习； 2、尝试画出函数的图像，从图像中能读到些什么？ 3、借助几何画板展示归纳图形特征。 通过小组合作式的生生对话，探究出函数及图像的相关信息，进一步巩固知识点并归纳一些常见基本问题的解决思路。 结合图像认识到a、b、c的变化对图形以及其性质的影响，并进行归纳。 三、巩固练习： （1）二次函数 的图像的顶点在第 象限。 （2）抛物线 的顶点横坐标是2，则a= ． （3）二次函数 图像的对称轴是