第3章　因式分解 综合素质评价 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

第3章　因式分解 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　) A.ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d B.(x＋2)(x－2)＝x2－4 C.6ab＝2a·3b D.x2－8x＋16＝(x－4)2 2.多项式3a3b2＋9a3bc因式分解时，应提取的公因式是(　　) A.3a3b2 B.9a3b2c C.3a3b3 D.3a3b 3.下列多项式中，不能进行因式分解的是(　　) A.a2－4 B.a2＋6a＋9 C.a2＋16 D.9a2－6a＋1 4.下列因式分解正确的是(　　) A.x2y－xy2＝y(x＋y)(x－y) B.－x2y＋y3＝－y(x＋y)(y－x) C.x3y－2x2y＋xy＝xy(x＋1)(x－1) D.xy3－2xy2＋xy＝xy(y－1)2 5.若二次三项式x2＋mx－8可分解为(x－4)(x＋2)，则m的值为(　　) A.1 B.－1 C.－2 D.2 6.已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 7.(母题：教材P69复习题T5(1))计算：1252－50×125＋252＝(　　) A.100 B.150 C.10 000 D.22 500 8.(母题：教材P42说一说)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图①)，然后拼成一个平行四边形(如图②).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(　　) A.a2－b2＝(a－b)2 B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.a2－b2＝(a＋b)(a－b) D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 9.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志.现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息应是(　　) A.勤奋健美 B.健美励志 C.励志勤奋 D.勤奋美志 10.已知a＝2b－2，则代数式a2－4ab＋5b2的最小值为(　　) A.0 B.2 C.4 D.无法确定 二、填空题(每题3分，共24分) 11.18x3y2与12x6y的公因式为　　　　. 12.因式分解：4－4x＋x2＝　　　　. 13.已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝　　　　. 14.观察填空：如图，各块图形面积之和为a2＋3ab＋2b2，因式分解a2＋3ab＋2b2＝　　　　. 15.如果x2＋kx＋64是一个完全平方式，那么k的值是　　　　. 16.因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解正确的结果为　　　　. 17.已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2－4y2的值为　　　　. 18.分解下列因式：x2－6x＋9＝(x－3)2；25x2＋10x＋1＝(5x＋1)2；4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2. (1)观察上述三个多项式的系数，有(－6)2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2＋bx＋c(a＞0)是完全平方式，那么系数a，b，c之间一定存在某种关系，请你用数学式子表示小明的猜想：　　　　　； (2)若多项式x2＋ax＋c和x2＋cx＋a都是完全平方式，利用(2)中的规律求得ac的值是　　　　. 三、解答题(19题12分，20题6分， 21题8分，其余每题10分，共66分) 19.把下列各式因式分解： (1)2x2－4x＋2； (2)－5x2y2＋10xy3－15x2y； (3)x2＋xy－xz－yz； (4)a4－8a2b2＋16b4. 20.已知a＋b＝，ab＝2，求a3b＋a2b2＋ab3的值. 21.232－1可以被10和20之间某两个整数整除，求这两个数. 22.已知a，b，c分别是三角形ABC的三边长. (1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解； (2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断三角形ABC的形状，并说明理由. 23.(母题：教材P52复习题T8)如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪. (1)求种草坪的面积是多少平方米. (2)当a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？ 24.观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…. (1)尝试：132－112＝8×　　　　； (2)归纳：(2n＋1)2－(2n