第五章 二元一次方程组——二元一次方程组应用 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

初三数学 ~ 1 ~ 二元一次方程组应用 知识精讲 知识点01 鸡兔同笼 我们伟大的祖国具有五千年的文明史为科学知识的创新和发展做出了巨大贡献.在数学领域有《九章算术》《孙子算经》等名著流传于世,许多问题浅显易懂,趣味性强。如《孙子算经》中的“雉(鸡)兔同笼”:今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉(鸡)兔各几何？这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题——“鸡兔同笼”。 列方程组解决一般问题的主要步骤: ①审:弄清题意,明确已知量、未知量及数量关系 ②设:选择两个适当的未知数用字母表示; ③列:根据等量关系列出方程组; ④解:解所列的方程组,求出未知数的值; ⑤检:检验求得的值是否正确和符合实际情形; ⑥答:写出答案。 1、甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%。结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 2、我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（    ）尺． A．25 B．20 C．15 D．10 3、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 4、《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 5、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( ) A B. C. D. 6、古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱_______个，乙原有钱_________个． 7、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？” 8、《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斜”大致意思是，有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，问：1大桶加1小桶共盛多少斛米？(注：斛是古代一种容量单位) 知识点02 增收问题 常用关键词语之间的关系： （1）增长（递减）率公式： 原来的量×（1+增长率）=后来的量； 原来的量×（1-递减率）=后来的量； （2）利润公式： 总利润=总收入-总支出 ；利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 ； 1、某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元。如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组（ ） A. B. C. D. 2、某公司2021年的利润为200万元，2019年的总产值比2018年增加了12%，总支出比2018年减少了8%，2019年的利润为500万元，若设2018年的总产值是万元，2018年的总支出是万元，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（