第十五章 分式 综合测试题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第15章 分式 一、单选题 1.下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 2.将分式中的、同时扩大为原来的倍,分式的值将( ) A.扩大倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 3.满足分式的的值可以是( ). A. B.0 C.2 D.3 4.下列分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 5.下列各式从左到右变形正确的是 A. B. C.- D. 6.若分式无意义,则x满足的条件是( ) A. B. C. D. 7.年,清华大学集成电路学院教授任天令团队以单层石墨烯作为栅极,打造出一种“侧壁”晶体管,创下了米栅极长度的记录.数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 8.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 9.关于x的方程有增根,则k的值是( ) A.0 B.3 C.2 D. 10.已知,计算的值是( ) A.1 B. C.2 D. 11.宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一,公园植被种类丰富,空气清新,风景秀丽,最高山峰海拔125米.小亮和同学利用周末去爬宝安公园,已知他们上山的速度为米/秒,下山的速度为米/秒,若他们上山和下山所走的路程相同,则他们爬山的平均速度为( )米/秒. A. B. C. D. 12.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是( ). A.且 B. C. D.且 二、填空题 13.和最简公分母是 . 14.若分式有意义,则的取值范围是 15.若分式的值为,则的值为 . 16.若,则 . 17.这三个数按照从大到小的顺序排列 . 18.如果关于x的分式方程有增根,那么m的值为 . 19.关于x的分式方程无解,则a= . 三、解答题 20.计算: (1) (2)计算: 21.解方程. (1); (2). 22.为何值时,分式有意义? 23.先化简:,再从,,中选取一个合适的数作为的值代入求值. 24.先化简再求值:,其中. 25.王明和高岩利用假期时间进行了两次徒步爬山活动. (1)第一次爬北岳恒山,他们沿通往主峰的山路爬到某景点A,行程2000米,两人从山脚同时出发.王明爬的很快,其平均速度是高岩的1.25倍,结果比高岩早到10分钟到达景点A,求王明爬山的平均速度是每分钟多少米. (2)第二次爬五台山,王明爬到了顶峰用了n(n>2)小时,高岩爬到顶峰所用的时间是王明的1.1倍还多1小时,那么王明爬山的平均速度是高岩的2倍吗?请说明理由. 26.某商场销售两种商品,售出1件A种商品比售出1件B种商品所得利润多 元,售出A种商品获利元的件数和售出B种商品获利元的件数相同. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,两种商品很快售完,商场决定再一次购进两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于7400元,求商场至少购进多少件A商品? 参考答案: 1.C 解:A. 分母中不含有字母,不属于分式; B.分母中不含有字母,不属于分式; C. 分母中含有字母,属于分式; D.不含字母,不属于分式; 2.C 设, 若 、同时扩大为原来的倍, 则有:, ∴缩小为原来的, 3.D ∵分式 ∴ 解得: 4.B 解: ,A不合题意; 为最简分式,B符合题意; ,C不合题意, ,D不合题意; 5.A A原式=,正确; B原式=,错误; C原式=,错误; D显然错误. 6.D 解:∵分式无意义, ∴, ∴; 故选:D. 7.B 解:. 故选:B. 8.C 解:A.,不合题意,此选项错误; B.,不合题意,此选项错误; C.,符合题意,此选项正确; D.,不合题意,此选项错误. 故选:C. 9.B 解:去分母,得, 将增根代入, 得, 解得, 10.A 解: = = =, ∵, ∴, ∴原式==1, 11.D 解:设上山的路程为S,则下山的路程也是S, 上山的时间为:秒,下山的时间为:秒, ∴爬山的平均速度为: 12.A 解:, 方程两边同时乘以得, 得, , 由于解为非负数, , 解得, 故答案为:且. 13./ 解:和的分母分别是,故最简公分母是. 故答案为:. 14. 解:∵分式有意义, ∴, ∴, 故答案为:. 15. 解:根据分式的值为零的条件得:且, 解得:. 故答案为:. 16.1 解:由,得:,即, ∴, 故答案为:1. 17. 解:, ∵, ∴, 故答案为:. 18. 解: 去分母得,, 移项得,, 合并同类项得,, ∵关于x的分式方程有增根, ∴,即, 故答案为:-4. 19.4或-3/-3或4 解:去分母并整理得(a-4)x=-21, ①当a-4=0时,该整式方程无解, 此时a=4; ②当a-4≠0时,要使原方程无解, 则x(x-3)=0,即x=0或x=3, 把x=0代入整式方程,a的值不存