江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

苏苑高级中学2023级高一数学12月月考试卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 2. 是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 设函数零点为,则所在的区间是( ) A. B. C. D. 4. 已知命题.若命题为假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 设,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 6. 已知,且是方程的两根,则大小关系可能是( ) A. B. C. D. 7. 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德 皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线,称为“皮尔曲线”,常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式.已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x(单位:年)变化的规律,若刚栽种(x=0)时该果树的高为1.5m,经过2年,该果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要( ) A. 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 8. 已知实数a,b满足,且,则取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 函数是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是( ) A. B. 若在上有最小值,则在上有最大值1 C. 若在上增函数,则在上为减函数 D. 若时,,则时, 10. 已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的圆心角的弧度数可能是( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 11. 在同一直角坐标系中,函数与的图象可能是( ) A. B. C D. 12. 已知函数,,对任意,则( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 函数的定义域为 _. 14. 已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度,则该扇形的弧长为_. 15. 已知函数,且,则的值为_. 16. 已知函数,.若方程有4个不相同的实数根,则实数a的取值范围为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知,. (1)分别求P和Q; (2)若,且,求m. 18. 设全集为R,,. (1)若,求,; (2)若“”是“”_条件,求实数a的取值范围. 请在①充分不必要条件,②必要不充分条件这两个条件中选一个填在横线上,使实数a有解,并解答问题. 19. 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,其吉祥物是一组融合了历史人文、自然生态和创新基因的机器人,组合名为“江南忆”.现有某工厂代为加工亚运会吉祥物的玩偶,已知代加工玩偶需投入固定成本4万元,每代加工一组玩偶,需另投入5元.现根据市场行情,该工厂代加工x万组玩偶,可获得万元的代加工费,且. (1)求该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润y(单位:万元)关于代加工量x(单位:万件)的函数解析式; (2)当代加工量为多少万件时,该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大?并求出年利润的最大值, 20. 已知函数. (1)求f(x)的定义域及单调区间. (2)求f(x)的最大值,并求出取得最大值时x的值. (3)设函数,若不等式f(x)g(x)在上恒成立,求实数a的取值范围. 21. 已知函数 (1)若函数图像与轴的两个交点的横坐标都在内,求实数的取值范围; (2)若关于的一元二次方程在内有唯一解,求实数的取值范围. 22. 已知函数为指数函数,函数为奇函数. (1)求的解析式; (2)设函数满足,若不等式恒成立,求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 苏苑高级中学2023级高一数学12月月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的交集运算可得. 【详解】，， 所以. 故选：C. 2. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】 由，判断出的终边所在的象限，进而可得出结论. 【详解】，为第三象限角，则是第三象限角. 故选：C. 3. 设函数的零点为，则所在的区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由零点存在性定理求解．