2023年中考数学高频考点专题练习-一次函数最大利润问题

2023年中考数学高频考点专题练习 一次函数最大利润问题 1．受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 5 35 售价（元/件） 10 45 设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元． (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润． 2．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示： 原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 36 6 50 “雪容融” 28 7 41 设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量． 3．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 (1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． (2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 4．某精品店购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和3件乙商品共需65元，购进3件甲商品与2件乙商品共需60元． (1)求甲商品和乙商品的进价． (2)若需要购买甲、乙两种商品共100个（商品为整数个），且甲种商品不多于乙种商品数量的一半，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由． 5．某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价每个80元，物价部门规定其销售单价不低于进价，且销售利润不高于进价的60%．经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)请直接写出每天的销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元？ (3)当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是多少元？ 6．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”，​最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题： 品种 项目 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚） 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 (1)求出与之间的函数关系式； (2)​求出李师傅种植的个大棚中，香瓜至少种植几个大棚才能使获得的利润不低于万元 7．2022年北京承办了第24届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买，两种冬奥会纪念品，若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元．若购进种纪念品10件，种纪念品8件，需要1150元． (1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购进这两种纪念品共1000件，总费用不超过60000元，销售每件种纪念品可获利润30元，每件种 纪念品可获利润20元．设购进种纪念品件，请求出总利润最高时的进货方案． 8．二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对