5.3诱导公式教学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学《精品教学案》 专心听讲，勤于思考。 《精品教学案》 及时复习，认真完成。 章节 5.3 课题 诱导公式 教 学 目 标 借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式 （2kπα，πα，α，α的正弦、余弦、正切） 教学重点 诱导公式的正向应用 教学难点 诱导公式的逆向应用和变形应用 【新知探究】 一、X轴上的角旋转α弧度得到的角的三角函数值：函数名不变，符号看象限． 角2kπ＋α的终边与角α的终边相同；角－α（与角2kπ－α的终边相同）与角α的终边关于轴对称； 角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；角π－α的终边与角α的终边关于轴对称． （1）sin(2kπ＋α)＝sinα， cos(2kπ＋α)＝cosα， tan(2kπ＋α)＝tanα. （2）sin(－α)＝－sinα， cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝－tanα. （3）sin(π＋α)＝－sinα， cos(π＋α)＝－cosα， tan(π＋α)＝tanα. （4）sin(π－α)＝sinα， cos(π－α)＝－cosα， tan(π－α)＝－tanα. 因为(π－α)与α互补，所以互补的两个角正弦相等，余弦相反，正切相反． 二、y轴上的角旋转α弧度得到的角的三角函数值：函数名改变，符号看象限． 角－α的终边与角α的终边关于直线y＝x对称；角＋α的终边与角－α的终边关于y轴对称； 角－α的终边与与角－α的终边关于原点对称；角＋α的终边与与角＋α的终边关于原点对称 （5）sin＝cosα， cos＝sinα， tan= 因为与α互余，所以互余的两个角正弦变余弦，余弦变正弦，正切变倒数． （6）sin＝cosα， cos＝sinα， tan= （7）sin＝cosα， cos＝sinα， tan= （8）sin＝cosα， cos＝sinα， tan= 三、对诱导公式的三点说明 （1）公式记忆中常把α看作锐角，应用时α也常常就是锐角，但α不一定是锐角，它可以是任意角． （2）公式的统一记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”是针对公式（）而言的． （3）诱导公式的主要作用是把复杂角的三角函数值转化为简单角（锐角）的三角函数值进而求解，解题过程中常采用“负化正，大化小，小化锐，锐求值”的思路． 【典型例题】 例1.求下列三角函数值： (1)sin(－1200°)； (2)tan 945°； (3)cos(－). 例2.(1)已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值． (2)已知cos(60°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，求cos(30°－α)的值． 例3.(1)在△ABC中，sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． (2)是否存在α，β(0，π)，使sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． . 高一数学《精品教学案》 班级 ，姓名 。 领先一步，领先一路。 《精品教学案》 集思广益，共同进步。 【达标检测】 A组 1．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则cos(π＋α)＝(　　) A. B. C．－ D．－ 2．设tan(5π＋α)＝m，则的值等于(　　) A. B. C．－1 D．1 3.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形， 另一种是底角为36°的等腰三角形，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个底角为36°的黄金三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得cos 144°等于(　　) A. B.－ C.－ D.－ 4．若sin 1