6.2 专题 双曲线问题选填专题 2023—-2024学年北师大版九年级数学上册

专题 双曲线问题选填专题 一、双曲线与几何面积 1．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C． D． 2．如图，反比例函数y＝的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝ 3．如图，已知一次函数y＝kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝　 　． 4．如图所示，双曲线y＝（k＞0）经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S△BOD＝21，求k的值． 5．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　 　． 6．如图，E、F在双曲线y＝上，FE交y轴于A点，AE＝EF，FM⊥x轴于M，若S△AME＝2，则k＝　 　． 7．如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM＝2MC，S△OAC＝12．则k的值为　 　． 8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k＝　 　． 9．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝和y2＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1﹣k2）；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是　 　． 二、双曲线与两交点 10．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 11．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是多少？ 12．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为　 　． 13．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y＝上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝　 　． 14．如图，函数y＝和y＝的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 15．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为　 　． 16．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（　　） A． （，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 三、双曲线形状与k值大小关系 17．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 18．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤ 课后作业 1．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为　 　． 2．如图，反比例函数y＝的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为　 　． 3．如图，已知一次函数y＝kx﹣2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，求一次函数的解析式及△OAB的面积． 4．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是　 　． 5．如图，E、F在双曲线y＝上，