5.7三角函数的应用（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用（1） 问题1 :某个弹簧振子（简称振子）在 完成一次全振动的过程中，时间t (单 位s)与位移y (单位:mm)之间的对应数 据如表所示．试根据这些数据确定这个 振子的位移关于时间的函数解析式． 思考1： 画出散点图并观察， 位移y随时间t的变化规律可 以用怎样的函数模型进行刻 画？ y＝Asin(ωx＋φ) 思考2 ：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？ A＝20， T＝0.6 s， 初始状态的位移为 －20mm． 由T＝0.6 ，得 解得 因此 . 所以振子位移关于时间的函数 解析式为 再由初始状态(t=0)振子的位移为－20，可得 做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 周期 频率 振幅 ωx+φ 称为相位； x=0 时的相位 φ 称为初相． 归纳总结 练习 2.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列 问题： （１）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （２）写出这个简谐运动的函数解析式. 解：（1）从图像上可以看到， 这个简谐运动的振幅为A=3cm; 周期为 （s）； 频率为 Hz . 课本244页 2.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列 问题： （２）写出这个简谐运动的函数解析式. 解：（2）设这个简谐运动的 函数表达式为 课本244页 问题2:图（1）是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间 t (单位：s)变化的图象．将测得的图象放大，得到图（2）. （1）求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式； （2）当 　 时，求电流 i. 频率为50Hz，即 ，解得 ω=100π； 解：(1)由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(ωt+φ) 来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，φ 表示初相． 由图(2)可知，电流最大值为5 A，因此A=5； 再由初始状态(t=0)的电流约为 4.33 A， 可得 sin φ=0.866，因此φ约为 . 所以电流 i 随时间 t 变化的函数解析式是 电流变化的周期为 ， 电流 i 随时间 t 变化的函数解析式是 练习 课本245页 课本244页 随堂检测 （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式． 例1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 例题 解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是 30°-10°=20°. （２）由图可以看出，最高点的纵坐标30,最低点的纵坐标是10, 反思归纳 在用以上方法确定φ的值时，还要注意题目中给出 的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化 到要求范围内． 练习 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0:00 5. 0 9: 18 2. 5 18: 36 5. 0 3:06 7. 5 12: 24 5. 0 21: 42 2. 5 6:12 5. 0 15: 30 7. 5 24: 00 4. 0 例２：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在潮落时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报. 例题 （1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似值（精确到0.01m）. 课本246页 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0:00 5. 0 9: 18 2. 5 18: 36 5. 0 3:06 7. 5 12: 24 5. 0 21: 42 2. 5 6:12 5. 0 15: 30 7. 5 24: 00 4. 0 分析：观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性．根据上表中的数据画出散点图，如图 ． 从散点图的形状可以判断，这个 港口的水深与时间的关系可以用 形如 的函数来刻画，其中x是时间，y是水深． 根据数据可以确定A，ω，φ，h的值． 解：（1）以时间 x（单位：h）为横坐标，水深 y（单位：m）为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图. 根据图象，可以考虑用函数 刻画水 深与时间的对应关系. 从数据和图象可以得出： 所以，这个港口的水深与时间的关系可