12工程问题（讲义）-六年级上册数学人教版

温故知新 ❶ 把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的( ) A. B. C. D. ❷ 把30克糖放入50克水中搅拌均匀，所得的糖水溶液重量是( )，浓度为( ) A. 70克；37.5% B. 70克；39.5% C. 80克；37.5% D. 80克；39.5% ❸为预防流感，把药粉和水按配制成消毒液，现有药粉50g，需要水( )g. A. 500 B. 2500 C. 25000 D. 5000 一、对应课标 参考《课标》：“在具体情境中，了解常见的数量关系，并能解决简单的实际问题.” 二、学途导航 知识体系 前铺知识：行程问题 本讲知识：工程问题 后续知识：应用题综合 本讲内容 推荐授课时间：120分钟（中间休息10分钟，温故知新5分钟，学以致用5分钟） （20分钟）模块1：工程问题（基础） （30分钟）模块2：合作问题 （30分钟）模块3：工程问题（进阶） （20分钟）思维跳板 三、教学说明 教学目标 1. 使学生认识工程问题的结构特点； 2. 掌握工程问题的数量关系、解题思路和方法； 3. 可以正确解答工程问题，同时培养学生的知识迁移能力及数学思维能力. 教学重难点 1. 理解在一些情境下把工作总量看作单位“1”； 2. 准确理解基本概念并熟记相关公式。 四、典题探索 模块一：工程问题（基础） 知识剖析 一、工程问题三要素 工作效率工作时间工作总量； 工作总量工作时间工作效率； 工作总量工作效率工作时间. 二、基本特点 设工作总量为“1”，工作效率1工作时间. 三、基本方法 算术方法、方程方法. 知识引入 基本概念与公式 1. 工程问题的三个基本量是工作总量、工作时间和工作效率： 工作总量表示完成任务的多少； 工作时间表示工作过程持续的时间； 工作效率表示单位时间内完成的工作量. 2. 三量公式： 工作效率工作总量工作时间（定义式） 工作总量工作效率工作时间 工作时间工作总量工作效率 探索 回答下列各题： (1) 一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率？ (2) 一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要多少天？ 乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？ (3) 一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？ 工作9天可以完成这项工程的几分之几？ 练一练 回答下列各题： (1) 一项工程，甲队的工作效率是，甲队单独完成这项工程需要多少天？ (2) 一项工程，乙队需要20天完成，乙队每天完成这项工程的几分之几？ (3) 丙队完成一项工程的需要12天，求丙队的工作效率. 模块二：合作问题 知识剖析 合作问题 合作效率工作效率1工作效率2 如：甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率 合作问题所需的工作时间工作总量工作效率和 知识引入 工厂有一批共450个零件需要加工，如果甲单独做需要30天完成，如果乙单独做需要15天完成，那么他们两人合作需要多少天完成？ 探索 一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天，问： (1) 甲的工作效率是________. (2) 乙的工作效率是________. (3) 甲乙的工作效率和是________. (4) 甲乙一起做需要________天完成. 练一练 甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完. 请问：如果两车一起运，多少小时可以运完？ 探索 一件任务，甲、乙合作12天可以完成，乙单独做3天完成. 那么甲单独做需要几天完成？ 练一练 一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么： (1) 甲的工作效率是多少？ (2) 甲乙合作的工作效率是多少？ (3) 乙的工作效率是多少？ (4) 乙单独完成这项工程需要多少天？ 模块三：工程问题（进阶） 知识剖析 工程问题（进阶） 解决较复杂工程问题时，应审清题目中的工作量是单独完成的还是合作完成的，若是单独完成的，则应用单独的工作效率来求，若是合作完成的，应用工作效率和来求. 探索 一项工程，甲乙合作36天完成，乙3天可完成这项工程的，现在两人合作30天，剩下的由甲完成则需要________天. 练一练 单独完成一项工程，甲队要10小时，乙队要15小时，现在甲队先独做2小时，余下的乙队再参加工作，还需要多少小时完成任务. 选做题 一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做50天完成. 现在两个人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过20天才完成. 请问：甲休息了几天？ 选练题 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成. 现在甲、乙合作，中途甲请假了若干天，从开工到完成任务共用10天