第三章 排列、组合和二项式定理单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

第3章 排列、组合和二项式定理 单元测试 [时间：120分钟　　　满分：150分] 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的二项式展开式中的系数为（    ） A．560 B．35 C．-35 D．-560 2．中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．寒冬己至，大雪纷飞，峨眉山顶银装素裹.成实外教育集团的5位学生相约一起爬山观景.其中位女生，位男生，在到达零公里时，为了安全起见，他们排队前进，为了照顾大家安全，位男生不能相邻，且女生甲怕猴子，不能排在最后一个，则不同的排法种数共有（    ） A． B． C． D． 5．设，化简（    ）． A． B． C． D． 6．若，则（    ） A．8 B． C．15 D． 7．的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列，则此数列的前45项的和为（    ）    A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（    ） A．若任意选择三门课程，选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 D．若政治必须选，选法总数为 10．(多选)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的不同的所有四位数．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．－ 11．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“面对面”义诊活动，每名医生只能到一家企业工作，每家企业至少派1名医生，则下列结论正确的是（    ） A．所有不同分派方案共种 B．所有不同分派方案共36种 C．若甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种 D．若甲，乙不能安排到同一家企业，则所有不同分派方案共30种 12．如图，用种不同的颜色把图中四块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（   ） A． B．当时，若同色，共有48种涂法 C．当时，若不同色，共有48种涂法 D．当时，总的涂色方法有420种 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．某社区年终活动设置抽奖环节，方案如下：准备足够多的写有“和谐”、“和睦”、“复兴”的卡片，参与者随机逐一抽取四张，若集齐三种卡片就获奖.王大爷按规定参与抽奖，则他直到第四次抽取出卡片才确定获奖的不同情况种数为 . 14．某医院选派甲、乙等4名医生到3个乡镇义诊，每个乡镇至少有一人，每名医生只能去一个乡镇，且甲、乙不在同一个乡镇，则不同的选派方法有 种． 15．若的展开式中常数项为，则实数的值是 ． 16．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有 种． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)在二项式的展开式中，________________．给出下列条件： ①所有项的二项式系数的和为64；②若展开式中第2项系数为-12 试在上面二个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求展开式的常数项； (2)求的展开式中的系数． 18．(12分)（1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？ （2）8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？ （3）要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？ （4）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生．现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队