数列的概念与表示基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

数列的概念与表示 一、单选题 1．有下列说法： ①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}； ②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列； ③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列； ④数列0，1，0，1，是常数列． 其中说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若数列满足,，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知数列满足，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．在数列中，，则等于 A． B． C． D． 5．设数列满足：，记数列的前项之积为，则等于（　　） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，其最大项和最小项的值分别为（　　） A．1， B．0， C．， D．1， 7．数列…的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 8．设表示不超过x的最大整数，如，.已知数列满足：，，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知数列的所有项均为正数，其前项和为，且.则的通项公式为（     ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，．记，则数列（    ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 11．函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 12．已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 13．费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有如下形式：（，1，2，…）．若，则（    ） A．数列的最大项为 B．数列的最大项为 C．数列的最小项为 D．数列的最小项为 14．（多选）数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（　　） A． B． C． D． 15．数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，a1＝，an＋4Sn-1Sn＝0(n≥2)，则下列命题正确的是（    ） A．Sn＝ B．an＝－ C．数列{an}为递增数列 D．数列{}为递增数列 16．已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（    ）． A．是递增数列 B．是递减数列 C． D．数列的最大项为和 三、填空题 17．记数列的前项和为，若，则使得取得最小值时的值为 . 18．已知数列的前n项和为，若，，且 ，则数列的通项公式为 . 19．已知数列的前项和为，，若为递减数列，则实数的取值范围是 . 20．若，则通项公式 . 21．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为 ． 22．在数列中，，，则数列的最大项的值是 ． 四、解答题 23．已知数列的通项公式为， (1)依次写出数列的前项； (2)研究数列的单调性，并求数列的最大项和最小项． 24．已知数列的前项和为，，，． (1)写出数列的前4项； (2)求出数列的通项公式． 参考答案： 1．A ①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的； ②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列； ③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列； ④说法错误，由常数列的定义，可知0，1，0，1，不是常数列． 2．D 因为,， 所以有， 因此数列是以为周期的数列， 所以. 3．A 数列中，由，得，则有，因此数列是以4为周期的周期数列， 又，，则， 所以. 4．D 已知逐一求解．故选D 5．C ，得， 所以数列是周期为的周期数列．且，， 所以. 6．A 因为，所以当时，，且单调递减； 当时，，且单调递减，且， 所以最小项为，最大项为. 7．D 该数列的一个通项公式为 8．A 由，得， 因为，所以 ， 则， 所以 ， ， 9．B 当时，，整理可得， 解得：或， 因为，所以， 当时， ， 整理可得： 即， 因为，所以， 所以是以为首项，公差为的等差数列， 所以， 10．B 由题意可知，等差数列的公差， 则其通项公式为：， 注意到， 且由可知， 由可知数列不存在最小项， 由于， 故数列中的正项只有有限项：，. 故数列中存在最大项，且最大项为. 11．A 由题可知，， ∴， 故函数满足，即函数的图像在直线的图像上方，故排除BCD. 12．A 由题得，解得，故，所以 13．BD ，因为函数单调递增，且当时，，当时，，所以数列的最大项为，数列的最小项为． 14．ACD 对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确； 对于B，当n为奇数时，，当n为偶数时，故B中通项公式不正确； 对于C，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故C中通项公式正确；