浙江省杭州市公益中学2023--2024学年九年级上学期数学月考试卷

九年级数学12月课堂练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（　　） A. 10 B. 5 C. 3 D. 1 4. 若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为，则这条弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 8. 已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，是上的一点，于点，以为直径作，当与的交点落在上时，的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 _____件是合格的． 12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_______. 13. 如图，交于点，，，的半径为5，则的长为________． 14. 如图，在中，，，，，垂足为，为中点，与交于点，则的长为_______． 15. 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，的半径为，点P是优弧 的中点，则的面积为_______． 16. 以初速度（单位：从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为．若，则__． 三、解答题（本大题共8大题，共66分） 17. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 18. 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是_________； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）． 19. 如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 20. 如图，在中，边上一点． （1）当时， ①求证：； ②若，，求的长； （2）已知，若，求的长． 21. 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米． （1）小丽先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度； （2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？ 22. 如图，在锐角中，是最短边．以为直径的，交于D，过O作，交于E，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的度 （3）若，，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计拱桥上救生圈的悬挂