1.1 数列的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

第1章　数　列 1.1　数列的概念 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 知识探究 1.数列及其有关概念 (1)数列:按照 排成的一列数叫作数列. (2)项:数列中的 叫作这个数列的项,排在第一位的数叫作数列的 或叫作数列的 ,排在第二位的数叫作数列的第2项,…,排在第n位的数叫作数列的 . (3)数列的表示:数列通常写成a1,a2,…,an,…,其中 表示数列的第n项,数列也可以简记为 . 一定顺序 每一个数 首项 第1项 第n项 an {an} 数学 [思考1] 数列的项和它的项数是否相同? 提示:数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,而项数是指该数列中的项的总数. [思考2] 数列1,2,3,4,5,数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别? 提示:数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列,因为两个数列中的数顺序不同,而{1,2,3,4,5}是一个集合,不是数列. 2.数列的表示方法 (1)数列的表示方法:通项公式法、列表法、图象法、逆推公式法. (2)数列的通项公式:如果数列{an}的第n项an可以用 表示,那么这个公式就称为数列{an}的通项公式. 关于n的一个公式 数学 (3)递推公式:如果数列{an}的任一项 与它的前一项 之间的关系可用一个公式来表示,即 ,n≥1,那么这个公式就叫作数列{an}的递推公式,a1称为数列{an}的 . [思考3] 数列的通项公式是否唯一? an+1 an an+1=f(an) 初始条件 数学 3.数列的分类 大于 类别 含义 按项的 个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的 变化 趋势 递增数列 从第2项起,每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起,每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项都 的数列 摆动数列 从第2项起,有些项 它的前一项,有些项 它的前一项的数列 小于 相等 大于 小于 数学 小试身手 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”). √ (1)通项公式为an=n+1的数列是递增数列.(　 　) (2)数列4,0,-2,-4,-6的首项是4.(　 　) (3)一个数列的前几项是3,1,-1,-3,-5,-10,这个数列的通项公式为an=5-2n.(　 　) √ × 数学 B 2.在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于(　 　) A.2 B.3 C.9 D.32 3.已知数列{an}中,an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,则实数m等于(　 　) B 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 数列的概念及分类 [例1] (多选题)下列说法不正确的有(　　) A.数列1,-2,3,-4,…是一个摆动数列 B.数列-2,3,6,8 可以表示为{-2,3,6,8} C.{an}和an是相同的概念 D.每一个数列的通项公式都是唯一确定的 数学 解析:根据摆动数列的概念可知,A正确; 数列-2,3,6,8 不能表示为集合{-2,3,6,8},数列和数列中的数的顺序有关,集合和元素顺序无关,故B错误; {an}表示数列的全部的项,而an表示数列的第n项,不是同一概念,故C 错误; 数列的通项公式可以有多个,D错误. 故选BCD. 数学 方法总结 (1)有穷数列与无穷数列的判断. 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列,只需看数列是有限项还是无限项.若数列含有限项,则是有穷数列,否则为无穷数列. (2)数列单调性的判断. 判断数列的单调性,则需要从第2项起,观察每一项与它的前一项的大小关系,若满足an<an+1,则是递增数列;若满足an>an+1,则是递减数列;若满足an=an+1,则是常数列;若an与an+1的大小关系不确定,则是摆动数列. 数学 [变式训练1] 给出以下数列: ①1,-1,1,-1,…;②2,4,6,8,…,1 000;③8,8,8,8,…;④0.8,0.82,0.83, 0.84,…,0.810. 其中,有穷数列为　　　　;无穷数列为　　　　;递增数列为　　　　;递减数列为　　　　;摆动数列为　　　　;常数列为　　　　.(填序号)  解析:有穷数列为②④;无穷数列为①③;递增数列为②;递减数列为④;摆动数列为①;常数列为③. 答案:②④　①③　②　④　①　③ 数学 探究点二 数列的通项公