3.4实际问题与一元一次方程（几何问题）提升练习 2023-—2024学年人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程（几何问题） 一、单选题 1．一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（　　） A．5.4米 B．7米 C．5.08米 D．6.67米 2．一个长方形的周长是26cm，若长方形的长减少2cm，宽增加1cm，则可以成为一个正方形．设长方形的长为xcm，可得方程为（　　） A．x﹣2=（26﹣x）+1 B．x+2=（﹣x）﹣1 C．x+2=（26﹣x）﹣1 D．x﹣2=（﹣x）+1 3．如图,小明将一个正方形纸剪去一个宽为 的长条后, 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么剩下的白色长方形纸的面积为（　　） A． B． C． D． 4．把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图1．图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为（　　） A．150 B．176 C．204 D．234 5．用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　） A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm 6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（　　） A．2（x+10）=10×4+6×2 B．2（x+10）=10×3+6×2 C．2x+10=10×4+6×2 D．2（x+10）=10×2+6×2 二、填空题 7．某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是　 　分钟． 8．一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为　 　cm. 9．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　 　 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm． 10．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 　 　 . 11．现有一个长、宽、高分别为20cm，12cm，20cm的长方形容器内装有18cm高的水，和一个高为32cm的空的圆柱形水杯。把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为15cm时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的2倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是　 　cm ( π取3，容器的厚度不计) 三、解答题 12．一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形。其中中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形的面积. 13．在衢州市创建全国文明城市期间，要将一块梯形空地(如图1)进行美化，有以下两个步骤： （1）第1步：改成一个宽为24 m的长方形场地，要求面积不变，则应将梯形的上、下底边作怎样的调整？ （2）第2步：在长方形空地上开辟三块正方形的花坛，花坛之间和周边均留有宽度相等的人行通道(如图2)，请求出人行通道的宽度． 14．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数　 　，点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？ 15．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。 现有19张硬纸板，裁剪时 张用A