4.2 排 列-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

4.2　排　列 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 知识探究 1.排列的概念 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,按照 排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. [思考1] 如何判断一个问题是排列问题? 提示:判断一个问题是否为排列问题的依据是,是否与顺序有关,与顺序有关且是从n个不同元素中任取m(m≤n)个不同元素的问题就是排列问题,而判断它是否有顺序的依据是变换元素的位置,看其结果是否有变化,有变化就是有顺序,无变化则无顺序. 一定的顺序 数学 2.相同排列的两个条件 (1)两个排列的 完全相同. (2)元素的 完全相同. 3.排列数与排列数公式 排列数定 义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,所有 . 叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示 全排列 的概念 从n个不同元素中取出n个不同的元素(即 )排成一列,叫作n个元素的一个全排列 不同排列的 元素 排列顺序 个数 全部取出 数学 n·(n-1)·…·2·1 n(n-1)…(n-m+1) n! 1 1 数学 [思考2] 排列与排列数有何区别? 数学 小试身手 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”). (1)由于排列数的阶乘式是一个分式,所以其化简的结果不一定是整数.(　 ) (2)在排列的问题中,总体中的元素可以有重复.(　 　) (3)用1,2,3这三个数字组成无重复数字的三位数.123与321是不相同的排 列.(　 　) × × √ × 数学 D 2.4×5×6×…×(n-1)×n等于(　 　) C 3.从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做加、减、乘、除运算,分别计算它们的结果,在这些问题中,有几种运算可以看作排列问题?(　 　) A.1 B.3 C.2 D.4 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 排列的概念 [例1] 下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地; ②从10个人中选2人去扫地; ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队; ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算. A.①④ B.①② C.③④ D.①③④ 解析:②③选出的人与顺序无关,因此只有①④是排列.故选A. 数学 方法总结 判断是不是排列问题,要抓住排列的本质特征: (1)取出的元素无重复. (2)取出的元素必须按顺序排列. 元素有序还是无序是判断的关键. 数学 [变式训练1] 判断下列问题是否为排列问题. (1)会场有50个座位,要求选出3个座位,有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法? 解:(1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题. “入座”问题同“排队”问题,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题. 数学 [变式训练1] 判断下列问题是否为排列问题. 数学 [变式训练1] 判断下列问题是否为排列问题. (3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直 线?可确定多少条射线? 解:(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题. 数学 探究点二 排列数公式 [例2] (1)用排列数表示(55-n)(56-n)·…·(69-n)(n∈N+且n<55); 数学 解:(3)原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1), 因为x≠0且x≠1,所以2x-1=25, 解得x=13,经检验,x=13是原方程的根. 数学 方法总结 排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行,应用时注意:连续正整数的乘积可以写成某个排列数,其中最大的是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用. (2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般写出它们的式子后,再提取公因 式,然后计算,这样往往会减少运算量. 数学 数学 探究点三 无限制条件的排列问题 [例3] 12名选手参加校园歌手大赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况? 数学 方法总结 典型的排列问题,用排列数计算其排列方法数;若不是排列问题,需用计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚,要从“n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素”,即在排列问题中元素不能重复选取,而在用分步乘法计数原理解决的问题中,元素可以重复选取. 数学 [变式训练3] 写出下列问题的所有排列. (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排; 数学 [变式训练3] 写出下列问题的所有排列. (2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学担任正、副班长. 数学