2.6.1 直线与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

2.6　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.6.1　直线与圆的位置关系 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 知识探究 1.直线与圆有三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 两个 一个 没有 数学 2.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系判断 < = > 3.直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断 > = < 数学 小试身手 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”). (1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断.(　 　) (2)过圆外一点作圆的切线有两条.(　 　) (3)当直线与圆相离时,可求圆上的点到直线的最大距离和最小距离. (　 　) (4)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.(　 　) (5)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(　 　) (6)若直线与圆只有一个公共点,则直线与圆一定相切.(　 　) √ √ √ × √ √ 数学 2.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是(　 　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 3.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是(　 　) A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 B D 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 直线与圆的位置关系的判断 [例1] 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程 x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,圆与直线: (1)有两个公共点; 数学 数学 [例1] 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程 x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,圆与直线: (2)只有一个公共点; 数学 [例1] 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程 x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,圆与直线: (3)没有公共点. 数学 方法总结 判断直线与圆的位置关系有以下三种方法. (1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断. (3)直线系法:若直线恒过定点,可通过对定点与圆的位置关系判断,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系. 数学 [变式训练1] 圆x2+y2=9与直线ax-y+2a=0的位置关系是　　　　,与直线3x+4y-25=0的位置关系为　　　　.  答案:相交　相离 数学 探究点二 直线与圆相切问题 答案:(1)A　 数学 答案:(2)C 数学 答案:(3)x=2或y=3 (3)过点P(2,3)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程为　　 　　.  数学 方法总结 过圆外一点的切线一定有两条,其求法有以下两种. (1)几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而求出切线方程. (2)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得一个关于x的一元二次方程,由Δ=0求得k,切线方程即可求出. 注意:过圆外一点的切线必有两条,无论用几何法还是代数法,当求得k值是一个时,则另一条切线的斜率一定不存在. 数学 [变式训练2] (2021·安徽合肥高二期末)已知圆C的圆心在直线l:2x-y-3=0 上,且过点A(5,2)和点B(3,-2). (1)求圆C的标准方程; 数学 [变式训练2] (2021·安徽合肥高二期末)已知圆C的圆心在直线l:2x-y-3=0 上,且过点A(5,2)和点B(3,-2). (2)求过点D(-1,2)的圆C的切线方程. 数学 探究点三 直线与圆相交 [例3] 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长. 数学 数学 数学 方法总结 求直线与圆相交时弦长有以下两种方法. 数学 数学 [变式训练3] (1)(2022·河北唐山月考)圆x2+y2+4x-2y+a=0截直线x+y-3=0所得弦长为2,则实数a等于(　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 答案:(1)D　 数学 答案:(2)x+2y+9=0或2x-y+3=0 数学 探究点四 直线与圆位置关系的综合 [例4] 已知台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km内的地区为危险区,城市B在A的正东方向40 km处,求B城市处于危险区内的时间. 数学 方法总结 直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤 (1)审题:认真审题,明确题意,从题目中抽象出几何模型,明确已知和