2.4 点到直线的距离-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

2.4　点到直线的距离 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 知识探究 两点间的距离、点到直线的距离和两条平行直线间的距离 数学 [思考1] 点P(x0,y0)到直线l1:x=x1的距离是多少?点P(x0,y0)到直线l2:y=y1的距离为多少? 提示:|x0-x1|;|y0-y1|. [思考2] 在使用点到直线的距离公式时对直线方程有什么要求? 提示:要求直线的方程应化为一般式. 数学 小试身手 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”). (1)当点在直线上时,点到直线的距离公式仍适用.(　 　) (2)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=b(b≠0)的距离d=y0-b.(　 　) √ × √ × 数学 D AB -3或1 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 两点间的距离 [例1] (1)以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 答案:(1)B　 数学 (2)(2021·安徽池州高二期末)若直线l1:3x-y=0与l2:x+y-4=0交于点A,且B(2,0),则|AB|=　　　　　.  数学 方法总结 两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用. 数学 数学 探究点二 点到直线的距离 [例2] 求点P0(-1,2)到下列直线的距离. (1)2x+y-10=0; (2)x=2. 思路点拨:对于(1)可用点到直线的距离公式求解,对于(2)除了公式法求距离外还可以用数形结合法求解. 数学 数学 方法总结 (1)在使用点到直线的距离公式时,首先把直线方程化为一般式,再利用公式求解. (2)在已知点到直线的距离求参数时,只需根据公式列方程求解参数即可. 易错警示:使用点到直线的距离公式时,要先把直线方程化为一般式. 数学 数学 (2)求点P0(-1,2)到直线y-1=0的距离; 数学 数学 探究点三 两平行直线间的距离 [例3] 求两条平行直线l1:6x+8y=20和l2:3x+4y-15=0间的距离. 数学 方法总结 求两条平行直线间的距离有以下两种思路. (1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离; 数学 [变式训练3] 已知直线l与直线3x+4y-1=0平行,且两直线间的距离为4,则直线l的方程为　　　　　　　　.  答案:3x+4y+19=0或3x+4y-21=0 数学 [例4] 已知直线l过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截的线段中点M在直线x+y-3=0上,求直线l的方程. 探究点四 距离公式的综合应用 思路点拨:可设出点M的坐标,利用点M到两平行直线的距离相等,求出点M的坐标,再用两点式写出直线的方程,也可以先求出与l1,l2平行且等距离的直线方程,再与x+y-3=0联立求出M点的坐标,再由两点式写出直线方程. 数学 数学 数学 方法总结 应用距离公式解答有关问题时,要注意以下几点. (1)直线的方程是一般式,在用两平行线间的距离公式时,两方程中x,y的系数分别对应相等; (2)要结合图形,帮助解答; (3)求直线方程时,要特别注意斜率不存在的情况. 数学 [变式训练4] 求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程. 数学 数学 课堂达标 C 数学 2.已知点A(2,1),B(-1,b),|AB|=5,则b 等于(　 　) A.-3 B.5 C.-3或5 D.-1或-3 C 数学 C 数学 4.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则m=　　　　,它们之间的距离为　　　　.  数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 名称 条件 公式 两点间的 距离 平面内两点A(x1,y1),B(x2,y2) |AB|= 点到直线 的距离 点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0 d= 两平行直 线间的距离 两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2: Ax+By+C2=0 d= (3)两直线x+y=m与x+y=2n的距离为.(　 　) (4)两直线x+2y=m与2x+4y=3n的距离为.(　 　) 2.原点到直线x+2y-5=0的距离是(　 　) A. B. C.2 D. 3.(多选题)已知A(a,3),B(3,3a+3)两点间的距离为5,则a的值可以为(　 　) A.-1 B. C.2 D. 4.已知直线l1:x+y-1=0,l2:x+y+a=0,且两直