2023-2024学年九年级上学期人教版数学期末复习综合测试题（一）

期末复习综合测试题(一) 一、单选题 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列成语所描述的事件是必然发生的是( ) A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖 4.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为( ) A.88米 B.68米 C.48米 D.28米 5.用配方法解方程时,配方结果正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是( ) A.点P在圆上 B.点P在圆内 C.点P在圆外 D.不能确定 7.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是( ) A. B. C. D. 8.如图,已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q为AB中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.8 9.如图,中,,,,以斜边的中点D为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转得到,则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为( ) A.6 B.9 C. D. 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.一组数据7,-2,-1,6的极差为 . 12.已知抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到的抛物线表达式为 . 13.已知圆心角为60 的扇形的弧长为,则扇形的半径为 . 14.设,是方程的两个根,则 . 15.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是 . 16.若一个圆锥的母线长为,它的半径为,则这个圆锥的全面积为 . 三、解答题 17.解方程: (1) (2) 18.如图,中,,,. (1)将向右平移4个单位长度,画出平移后的; (2)画出关于x轴对称的; (3)将绕原点O旋转,画出旋转后的; (4)在,,中, _与_成中心对称,对称中心的坐标是_. 19.某商店销售一种成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,每日可售出50千克,销售价每涨价1元,日销售量就减少1千克. (1)请你直接写出日销售利润y(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式; (2)若每日销售利润达到800元,售价应定为多少元? (3)当售价定为多少元时,这种水产品的日销售利润最大?最大利润是多少元. 20.如图,为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,于E,于F. (1)求证:是⊙O的切线; (2)若,求的长度. 21.如图,已知为的直径,是的弦,是的切线,切点为B,点D,F是的三等分点,,的延长线相交于点E. (1)求证:DC是的切线; (2)若的半径为1,求阴影部分面积. 22.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,顶点M关于x轴的对称点是M′. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C,求 CAB的面积; (3)是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 参考答案: 1.C A、,没有给出a的取值,所以A选项错误; B、不含有二次项,所以B选项错误; C、是一元二次方程,所以C选项正确; D、不是整式方程,所以D选项错误.故选C. 2.C 解:、根据图形可知是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; 、根据图形可知是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; 、能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,是中心对称图形,符合题意; 、根据图形可知是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; 3.D 解: A选项,不可能事件,不符合题意; B选项,不可能事件,不符合题意; C选项,随机事件,不符合题意; D选项,必然事件,符合题意; 4.A 当t=4时,路程(米). 故本题应选A. 5.C ∵x2+6x=4, ∴x2+6x+9=4+9,即(x+3)2=13, 6.B 解:∵OP=3<4,故点P与⊙O的位置关系是点在圆内. 故选:B. 7.B 解: 列表如下: , 共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占2种, 所以小亮恰好站在中间的概率=. 8.B 解: 由题意得,当点P为劣弧AB的中点时,PQ最小, 连接OP、OA, 由垂径定理得,点Q在OP上,AQ=AB=4, 在Rt