专题22 非常规分式方程的解题技巧-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题22 非常规分式方程的解题技巧（原卷版） 技巧一 分式方程的规律问题 典例剖析+针对训练 典例1 先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程： 的解为x1＝2，； 的解为x1＝3，； 的解为x1＝4，；… （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 　； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 　 　； （3）把关于x的方程变形为方程的形式是 　 　，方程的解是 　 　． 针对训练 1．（2022秋•鼓楼区期末）阅读下列材料，关于x的方程：xc的解是x1＝c，x2；xc（即xc）的解是x1＝c，x2；xc的解是：x1＝c，x2，… （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程xc（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：xa的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由． （3）已知：ab2，且a﹣b+2≠0，求的值． 技巧2 分离常数法解分式方程 典例2 解方程：； 针对训练 1．解方程：． 技巧3 裂项法解分式方程 5．（2023秋•娄底期中）观察下列各式： ；；；…… 请利用你所得的结论，解答下列问题： （1）计算：． （2）解方程2． （3）若，求n的值． 针对训练 1．（2023秋•栾城区校级月考）因为， 所以．解答下列问题： （1）在和式中，第九项是 　　；第n项是 　 　； （2）解方程：． 技巧四 换元法解分式方程（组） 7．（2022秋•湘潭县期末）阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：0． 解：设y，则原方程化为：y0， 方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y1＝2，y2＝﹣2． 经检验：y1＝2，y2＝﹣2都是方程y0的解． 当y＝2时，2，解得：x＝﹣1； 当y＝﹣2时，2，解得：x． 经检验：x1＝﹣1或x2都是原分式方程的解． ∴原分式方程的解为x1＝﹣1或x2． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程0中，设y，则原方程可化为：　　 ； （2）若在方程0中，设y，则原方程可化为：　 　； （3）模仿上述换元法解方程：1＝0． 针对训练 1．（2022秋•仁寿县校级月考）若，则（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2．（2023春•南岗区校级期中）阅读理解，并根据所得规律答题． 解二元一次方程组的基本方法有“代入法”、“加减法”两种消元策略，有一种方程组，不是二元一次方程组，但结构类似，如，我们分析x≠0，y≠0，可以采用“换元法”来解：设，，原方程组转化为，解得，∴，，由倒数定义得，原方程组的解为． （1）直接写出满足方程的一个解 　 　； （2）解方程组． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22 非常规分式方程的解题技巧（解析版） 技巧一 分式方程的规律问题 典例剖析+针对训练 典例1 先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程： 的解为x1＝2，； 的解为x1＝3，； 的解为x1＝4，；… （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 　x1＝5，x2．　； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 　x1＝c，x2．　； （3）把关于x的方程变形为方程的形式是 　x﹣1a﹣1．　，方程的解是 　x1＝a，x2＝1．　． 【思路引领】根据题意找出对应方程解的规律，再求解． 【解答】解：（1）根据题中所给方程解的情况，猜测方程x5的解是x1＝5，x2． 故答案为x1＝5，x2． （2）猜想方程xc的解是x1＝c，x2． 故答案为：x1＝c，x2． （3）原方程化为：a， ∴x﹣1a﹣1． ∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1． ∴x1＝a，x2＝1． 故答案为：x﹣1a﹣1．x1＝a，x2＝1． 【总结提升】本题考查分式方程的解，观察所给方程的解，找到规律是求解本题的关键． 针对训练 1．（2022秋•鼓楼区期末）阅读下列材料，关于x的方程：xc的解是x1＝c，x2；xc（即xc）的解是x1＝c，x2；xc的解是：x1＝c，x2，… （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程xc（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：xa的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由． （3）已知：ab2，且a﹣b+2≠0，求的值． 【思路引领】（1）观察方程的特征，直接得到方程的解，验证即可； （2）利用（1）的结论确定出方程的解即可． （3）方程整理成：（a+1）（b﹣1），利用（1）的结论得