专题20 分式的条件求值技巧-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题20 分式的条件求值技巧（原卷版） 第一部分 典例剖析+变式训练 技巧一 见比设K 题型一 设K法 典例1（2023春•叙州区月考）已知，则　 　． 变式训练 1．（2023春•江都市期末）若3a＝2b，则的值为　 ；若，则　 ． 2．已知x、y、z是三个非零实数，且x：y：z＝4：3：1，求分式的值． 题型二 设法 典例2 已知，求代数式的值． 变式训练 1．（2021秋•龙凤区期末）阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值． 解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）， ∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0． 依照上述方法解答下列问题： 已知：，其中x+y+z≠0，求的值． 技巧二 整体代入法 题型一 直接应用整体代入法 典例3（龙岩中考）若a、b满足，则的值为　 ． 变式训练 1．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（　　） A． B． C． D． 题型二 型式子的整体代入 典例4（2021春•婺城区校级期末）如果x3，则的值等于　 变式训练 1．（2022春•江干区校级期中）（1）已知x﹣3y＝0（y≠0），求分式的值． （2）已知x3，求x2和x4的值． 技巧三 倒数法 典例5 （2023春•洛宁县期中）已知a、b、c为实数，且．求的值．（提示：倒数） 针对训练 1．（2022秋•仓山区校级期中）阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：知x≠0，所以3，即x3． 所以x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 题型二 倒数法与整体法的综合运用 典例6（2021秋•嘉鱼县期末）【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知x≠0，∴，即x3① ∴x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7②，故的值为． （1）第①步由得到逆用了法则： 　； 第②步运用了公式：　 　； （法则，公式都用式子表示） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求的值； 【拓展延伸】 （3）已知，求的值． 第二部分 专题提优训练 1．（2015春•茅箭区月考）已知3，则代数式的值为（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 2．设2，则（　　） A． B． C． D． 3．若x2﹣4x﹣1＝0，则（　　） A． B．﹣1 C． D． 4．（2021春•射洪市月考）已知， 　． 5．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知x≠0， 所以2，即x2， 所以x2（x）2﹣2＝22﹣2＝2， 所以的值为 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 分式的条件求值技巧（解析版） 第一部分 典例剖析+变式训练 技巧一 见比设K 题型一 设K法 典例1（2023春•叙州区月考）已知，则　　． 【思路引领】设k，根据比例的性质求出x＝2k，y＝3k，z＝4k，再代入求出答案即可． 【解答】解：设k， 则x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴． 故答案为：． 【总结提升】本题考查了比例的性质，能求出x＝2k，y＝3k，z＝4k是解此题的关键，注意：如果，那么ad＝bc． 变式训练 1．（2023春•江都市期末）若3a＝2b，则的值为　　；若，则　　． 【思路引领】（1）由已知可得，再根据比例的性质即可解得的值； （2）先设t，用t表示出x、y、z，再代入要求的式子即可． 【解答】解：（1）∵3a＝2b， ∴， ∴11； （2）设t， 则x＝4t，y＝3t，z＝2t， 所以． 故答案为：，． 【总结提升】本题主要考查了比例的性质，是基础题，比较简单． 2．已知x、y、z是三个非零实数，且x：y：z＝4：3：1，求分式的值． 【思路引领】设参数分别表示x、y、z，代入计算即可． 【解答】解：设z＝k，由于x：y：z＝4：3：1，因此x＝4k，y＝3k， 将x＝4k，y＝3k，z＝k代入得， ． 【总结提升】本题考查分式的值，设参数分别表示x、y、z，再代入计算是常用的方法． 题型二 设法 典例2 已知，求代数式的值． 【思路引领】根据，可设，从而可以得到x+y，y+z，z+x，以及x，y，z的值，从而可以求得代数式的值． 【解答】解：设， 则x+y＝3k，y+z＝4k，z+x＝5k． ∴（x+y）+（y+z）+（z+x）＝3k+4k+5k＝12k． 即，x+y+z＝6k． ∴x＝2k，y＝k，z＝3k． ∴