第15章《分式》备考提分专项训练-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

第15章分式备考提分专项训练（原卷版） 第一部分 知识梳理 一、分式 1.分式的概念： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母. 2.分式有意义的条件： 当______时分式有意义；当______时分式无意义. 3.分式值为零的条件： 当____________时，分式的值为零. 4.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. ，(C≠0)其中A，B，C是整式. 5.分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式. 6.分式的通分： 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母)，把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 二、分式的运算 1.分式的乘除法则：，. 2.分式的乘方法则：. 3.分式的加减法则： (1)同分母： (2)异分母： 4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式. 三、整数指数幂 (1) am·an=am+n (m，n是整数)； (2) (am)n=amn (m，n是整数)； (3) (ab)n=anbn (n是整数). 一般地，当 n 是正整数时，(a≠0).这就是说，a-n (a≠0)是 an 的倒数. 此外，当a≠0时，a0=1 (0指数幂的运算). 四、分式方程 1.分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则必须舍去(增根). 3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根(包括两方面:①是否是分式方程的根；②是否符合题意)； (6)写:答案. 第二部分 数学思想 方法1 转化思想 1．（2021秋•崇川区校级月考）解方程： （1）； （2）． 方法2 转化思想 2．（2022•荷塘区校级二模）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x﹣2＝0． 方法3 建模思想 3．（2022春•社旗县期中）【问题呈现】 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？ 【分析交流】 慧慧组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整， 时间 生产量 原先 现在 生产总量（单位：万剂） 　 　 240 每天生产量（单位：万剂） x 　 　 【建模解答】 （请你完整解答本题） 【解题收获】 通过本问题的解决，我的收获是：　 　． 第三部分 常考题型突破 题型1 分式的运算 4．（2022秋•抚顺县期末）先化简，再求值：，其中． 题型2 分式的化简求值 5．（2023春•鹤壁期末）先化简：，再从1≤a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 题型3 解分式方程 6．（2022•宿迁）解方程：． 题型4 根据分式方程无解求字母参数的值 7．（2022•遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 题型5 分式方程的实际应用 8．（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． （1）求实际施工时，每天改造管网的长度； （2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 第四部分 全章模拟测试 1．（2022秋•岱岳区校级月考）在