寒假作业02 二次函数的图象与性质（18道经典题型+5道中考真题）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业02 二次函数的图象与性质 1. 二次函数的图象与性质 一般式 顶点式 交点式 函数表达式 形状及开口 开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； 开口大小：越大，开口越小；二次函数的图形为抛物线形状. 对称轴 直线 直线x=h 直线 顶点坐标 （h，k） 增减性 及最值 当时，在对称轴的左侧，随的增大而减小， 在对称轴的右侧，随的增大而增大，函数有最小值. 当时，在对称轴的左侧，随的增大而增大， 在对称轴的右侧，随的增大而减小，函数有最大值. 2. 二次函数与一元二次方程的联系 ①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）. ②ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标. ③与x轴的交点：令y=0，得到方程. b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点； b2–4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． ④与y轴的交点：令x=0，得到y=c，故坐标为. 1．下列关于二次函数的说法，正确的是（ ） A．对称轴是直线 B．当时有最小值 C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少 2．在平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 3．已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（       ） x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … A． B． C． D． 4．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　 A．且 B． C． D． 6．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1 7．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流水平距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌，则下列说法正确的是（　　） A．水流运行轨迹满足函数 B．水流喷射的最远水平距离是40米 C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 8．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象在第一象限交于点A，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是______． 9．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点，甲：对称轴是直线；乙：顶点到轴的距离为2．请你写出一个符合条件的解析式：_________． 10．某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价为14元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于24元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售单价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 11．已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（ ） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或 12．若，（）是关于的一元二次方程的两个根，，（）是关于的方程的两根，则，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 13．已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿着x轴翻折，原图象保持不变，得到一个新的图象．当直线与此图象有且只有四个公共点时，则n的取值范围为________． 14．已知，两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围为___________． 15．某校上学高峰期，九年级学生到达学校的累积人