5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制 1、1°的角是如何定义的？ 将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角. 2、在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长如何计算？ 一、复习回顾 二、弧度制的定义 ※规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ※以“弧度”为单位来度量角的制度叫做弧度制. ※在弧度制下,1弧度记作1 rad. O A B r r 1rad 注: ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少 的形式，不必写成小数． ③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式: ②用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数. ※如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝对值是 （ 角 α 的正负由角 α 的终边的旋转方向决定） O A r 三、弧度与角度的换算 rad rad 例1 把下列角度化成弧度 例2 把下列弧度化成角度 ※若α=2 ，则角α的是第几象限角？ 一些特殊角与弧度数的对应关系 60° 0 180° 2π 探究点一 角度与弧度的换算 [例1] 将下列角度与弧度进行互化. (1)20°; (2)-800°; 即时训练1-1:将下列角度与弧度进行互化. 终边在坐标轴上角的取值 x y o 00 900 1800 2700 +k*3600 +k*3600 +k*3600 +k*3600 或3600＋k*3600 第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}； 第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}； 第三象限： S={α|1800＋k·3600<α<2700+k·3600,k∈Z}； 第四象限： S={α|－900＋k·3600<α<k·3600，k∈Z}. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 12 探究角度3　区域角的表示 [例4] 如图所示. (1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合; 解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}. 终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}. (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 {β|k·360°+210°≤ β ≤ k·360°+300°,k∈Z} 即时训练4-1:分别写出下面两个图形中,终边落在阴影部分内的角的集合 (不包含边界). 写出区域角的步骤如下: (1)确定边界线对应的角:确定起始和终止边界线分别对应的一个角α,β,-360°<α<360°,-360°<β<360°. (2)写出终边相同的角:边界线为射线时,终边相同的角为α+k·360°,β+k·360°,k∈Z;边界线为直线时,终边相同的角为α+k·180°,β+k·180°,k∈Z. (3)写出角的集合:按逆时针旋转规则,从小到大写出角的集合. [例2] 用弧度表示终边落在如图(1),(2)所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合. 扇形相关公式运用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 注:弧度制下扇形的相关公式中的角都用弧度数,不能用度数 [例3] 扇形AOB的面积是4 cm2,它的周长是10 cm,求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB的长. 探究点三 扇形的弧长、面积公式的应用 即时训练3-1:已知扇形AOB的周长为10 cm,求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长. 课堂达标 1.已知α=-2 rad,则角α的终边在(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 2.设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M,则(　 　) D 4.在直径为20 cm的圆中,圆心角为150°时所对的弧长为　　　　cm,面积为　　　　 cm2.  度 0° 30° 45° 90° 120° 弧度 度 135° 150° 270° 360° 弧度 π (2)-800°= -800× = -. (3) rad=×180°=105°. (4)- rad=-×180°=-396° 解:(1)20°=20× rad = rad. (3); (4)-. (1);