4.3 组 合-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

4.3　组　合 基础巩固 1.(多选题)以下属于组合问题的是(　AC　) A.10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次比赛需要进行多少场次? B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 解析:根据组合概念只有A,C与顺序无关,是组合问题.故选AC. 2.若=12,则n等于(　A　) A.8 B.5或6 C.3或4 D.4 解析:因为=12,所以n(n-1)(n-2)=12×,由题意得n≥3, n∈N+,所以n=8.故选A. 3.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案种数为(　B　) A.200 B.140 C.150 D.160 解析:先从7人中选6人参加公益活动,有种选法,再从6人中选3人在周六参加有种选法,剩余3人在周日参加,因此有=140种不同的安排方案.故选B. 4.从编号为1,2,3,4的4种不同的种子中选出3种,在3块不同的土地上试种,每块土地上试种一种,其中1号种子必须试种,则不同的试种方法有(　B　) A.24种 B.18种 C.12种 D.96种 解析:从3块不同的土地中选1块种1号种子,有种方法,从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上,有种方法,所以所求方法有=18种.故选B. 5.平面上有12个不同的点,其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形,那么一共可作　　　　个三角形.(结果用数值表示)  解析:任何3点不在同一直线上,则从12个点中任取3个点都可以作三角形,故可以作的三角形的个数为==220. 答案:220 6.某书店有11种杂志,2元1本的有8种,1元 1本的有3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买1本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数为　　　.(用数字作答)  解析:由已知分两类情况: (1)买5本2元的买法种数为. (2)买4本2元的、2本1元的买法种数为·. 故不同的买法种数为+·=266. 答案:266 7.已知-=,求m的值. 解:依题意,m的取值范围是{m|0≤m≤5,m∈N+}. 原等式化为- =, 化简得m2-23m+42=0,解得m=21或m=2. 因为0≤m≤5,m∈N+,所以m=21应舍去,所以m=2. 8.在6名内科医生和4名外科医生中,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法? (1)有3名内科医生和2名外科医生; (2)既有内科医生,又有外科医生. 解:(1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故共有=120种选派方法. (2)既有内科医生,又有外科医生. 法一　正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,有+++=246种选派方法. 法二　若从反面考虑,则有-=246种选派方法. 9.现有8名青年,其中有5名能胜任英语翻译工作,有4名能胜任德语翻译工作(其中有 1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承担一项任务,其中3名从事英语翻译工作,2名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法? 解:法一　两项工作都能胜任的称为“多面手”,以胜任英语翻译工作有无“多面手”分两类: 第一类:胜任英语翻译工作的人中无“多面手”有=24种选法. 第二类:胜任英语翻译工作的人中有“多面手”,有=18种选法.由分类加法计数原理知共有 24+18=42(种)不同的选法. 法二　可以分为三类. 第一类,让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作,有种 选法; 第二类,让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作,有种 选法; 第三类,两项工作都能胜任的青年不从事任何工作,有种选法. 根据分类加法计数原理知,共有++=42(种)不同的选法. 能力提升 10.某密码锁共设四个数位,每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个.现密码破译者得知:甲所设的四个数字有且仅有三个相同;乙所设的四个数字有两个相同,另两个也相同;丙所设的四个数字有且仅有两个相同;丁所设的四个数字互不相同.则上述四人所设密码最安全的是(　C　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:甲共有=48种不同设法,乙共有=36种不同设法,丙共有=144种不同设法,丁共有=24种不同设法,所以丙最安全.故选C. 11.在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个,从红球中选取 2个,从黑球中选取1个,共有30种不同的选法,其中黑球至多有(　C　) A.2个 B.4个 C.3个 D.5个 解析:设黑球有x个,则红球有(8-x)个,则=30,由于0<x<7, x∈N+,所以容易检验,当x=2,3时,等式=30成立.故选C. 12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若