2.6.2 圆与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

2.6.2　圆与圆的位置关系 基础巩固 1.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为(　C　) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:圆O1为(x-3)2+(y+8)2=121,O1(3,-8),r1=11. 圆O2为(x+2)2+(y-4)2=64,O2(-2,4),r2=8, 所以|O1O2|==13, 所以r1-r2<|O1O2|<r1+r2, 所以两圆相交,所以公切线有2条.故选C. 2.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是(　D　) A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=36 解析:由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36,由题意,得=5,所以a2=16,所以a=±4.故选D. 3.若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是(　D　) A.x-y+1=0 B.x-2y+1=0 C.2x-y+1=0 D.x+y-1=0 解析:x2+y2-2x=0⇒(x-1)2+y2=1, 所以圆心坐标为(1,0). x2+y2+2x-4y-4=0⇒(x+1)2+(y-2)2=9, 所以圆心坐标为(-1,2), 所以两圆心所在直线的斜率k==-1, 所以线段AB的垂直平分线的方程为y-0=(-1)(x-1),即x+y-1=0.故 选D. 4.已知M是圆C:(x-1)2+y2=1上的点,N是圆C′:(x-4)2+(y-4)2=82上的点,则|MN|的最小值为(　D　) A.4 B.4-1 C.2-2 D.2 解析:因为圆C的圆心为C(1,0),半径r=1,圆C′的圆心为C′(4,4),半径R=8,所以|CC′|=5<R-r=7,所以圆C内含于圆C′,则|MN|的最小值为 R-|CC′|-r=2.故选D. 5.两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的公共弦所在直线的方程是　　　. 答案:x-y-3=0 6.已知圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4,圆C2:x2+y2=1,则过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为　　　　　　.  解析:设所求圆的方程为x2+y2-2x-4y+1+λ(x2+y2-1)=0(λ≠-1),把原点O(0,0)代入可得1-λ=0,所以λ=1,即可得过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为x2+y2-x-2y=0. 答案:x2+y2-x-2y=0 7.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x2+y2=1相切,求圆C的方程. 解:设圆C的半径为r, 两圆圆心之间的距离为d==5, 当圆C与圆O外切时,r+1=5,r=4, 当圆C与圆O内切时,r-1=5,r=6, 所以圆C的方程为(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36. 8.求圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在的直线被圆C3:(x-1)2+(y-1)2=所截得的弦长. 解:设两圆的交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则点A,B的坐标是方程组的解, 两式相减得x+y-1=0. 因为A,B两点的坐标满足x+y-1=0, 所以AB所在的直线方程为x+y-1=0, 即圆C1,C2的公共弦所在的直线方程为x+y-1=0. 圆C3的圆心为(1,1),其到直线AB的距离d=,由条件知r2-d2=-=, 所以直线AB被圆C3所截得的弦长为2×=. 9.求过点A(4,-1),且与圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2)的圆的方程. 解:设所求圆的圆心为M(a,b),半径为r, 已知圆的圆心为C(-1,3), 因为切点B在连心线上,即C,B,M三点共线, 所以=, 即a+2b-5=0.① 由于线段AB的垂直平分线为x-y-2=0, 圆心M在线段AB的垂直平分线上, 所以a-b-2=0.② 联立①②解得 故圆心坐标为M(3,1),r=|MB|=, 所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5. 能力提升 10.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于(　C　) A.4 B.4 C.8 D.8 解析:因为两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),所以两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等. 设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b), 则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2, 即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根, 整理得x2-