2.5.1 圆的标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

2.5　圆的方程 2.5.1　圆的标准方程 基础巩固 1.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是(　A　) A.5 B.3 C.4 D.2 解析:圆心坐标为(0,0),所以圆心到直线的距离为 d==5. 故选A. 2.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是(　D　) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 解析:圆的半径r==,圆心坐标为(1,1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选D. 3.方程y=-表示的曲线是(　A　) 解析:该方程可以转化为x2+y2=4(y≤0),所以方程y=-表示的曲线是圆x2+y2=4在x轴下方的部分及x轴上的点.故选A. 4.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于坐标原点对称,则圆C的标准方程是(　D　) A.(x+1)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y+1)2=1 解析:由题意得,圆C的圆心为(2,-1),半径为1,故圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.故选D. 5.与圆(x-2)2+(y+3)2=16同心且过点P(-1,1)的圆的标准方程是 　 . 解析:设圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=r2,把点P(-1,1)代入可得r2=25,故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25. 答案:(x-2)2+(y+3)2=25 6.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的标准方程为　　　　　　.  解析:设所求圆C的标准方程为(x-a)2+y2=r2(r>0),把A,B两点坐标代入方程得解得 所以所求圆C的标准方程为(x-2)2+y2=10. 答案:(x-2)2+y2=10 7.已知圆M的圆心坐标为(3,4),且A(-1,1),B(1,0),C(-2,3)三点一个在圆M内,一个在圆M上,一个在圆M外,求圆M的方程. 解:因为|MA|==5, |MB|==2, |MC|==, 所以|MB|<|MA|<|MC|, 所以点B在圆M内,点A在圆M上,点C在圆M外, 所以圆的半径r=|MA|=5, 所以圆M的方程为(x-3)2+(y-4)2=25. 8.已知某圆圆心在x轴上,半径长为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程. 解:法一　如图所示,由题意知|AC|=r=5,|AB|=8, 所以|AO|=4.在Rt△AOC中,|OC|===3. 设点C坐标为(a,0),则|OC|=|a|=3, 所以a=±3. 所以所求圆的标准方程为(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25. 法二　由题意设所求圆的标准方程为(x-a)2+y2=25. 因为圆截y轴所得线段长为8,所以圆过点A(0,4). 代入方程得a2+16=25,所以a=±3. 所以所求圆的标准方程为(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25. 9.已知一条直线与圆C相交于点P(1,0)和Q(0,1). (1)求圆心所在直线的方程; (2)若圆C的半径为1,求圆C的方程. 解:(1)由已知得PQ的中点为M(,),kPQ=-1, 因此圆心所在直线过点(,),且斜率为1, 故圆心所在直线的方程为y=x. (2)由条件设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=1, 由圆过P,Q两点得 解得或 所以圆C的方程为x2+y2=1或(x-1)2+(y-1)2=1. 能力提升 10.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(　A　) A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 解析:设直径两端点为A(x,0),B(0,y), 则圆心(2,-3)为直径中点, 所以 即 所以A(4,0),B(0,-6), 所以r=|AB|=×=, 所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.故选A. 11.(2022·内蒙古包头高二月考)△AOB的顶点坐标分别为A(2,0), B(0,4),O(0,0),则△AOB外接圆的标准方程为　 .  解析:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为该圆过点A(2,0), B(0,4),O(0,0), 所以解得 则圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5. 答案:(x-1)2+(y-2)2=5 12.已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上,则的最大值为 　 .  解析:的几何意义是圆上的点P(x,y)到点(1,1)的距离,因此