2.3 两条直线的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

2.3　两条直线的位置关系 2.3.1　两条直线平行与垂直的判定 2.3.2　两条直线的交点坐标 基础巩固 1.已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx-y=0平行,则实数m的值为(　A　) A. B.- C.2 D.-2 解析:由题意,得=,即m=.故选A. 2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=(　C　) A.-4 B.-1 C.1 D.4 解析:因为直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,所以1×2+ (-2)×m=0,所以m=1.故选C. 3.平行于直线2x+y+1=0且在y轴上的截距的绝对值为5的直线的方程是(　D　) A.2x-y+=0或2x-y-=0 B.2x+y+=0或2x+y-=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x+y+5=0或2x+y-5=0 解析:设所求直线的方程为2x+y+c=0(c≠1), 其在y轴上的截距为-c, 因为|-c|=5,解得c=5或-5. 故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.故选D. 4.经过点P(2,)且与直线 x-y+2=0平行的直线为(　B　) A.x-y+=0 B.x-y-=0 C.x+y+=0 D.x+y-=0 解析:因为直线x-y+2=0的斜率是,所以过点P(2,)且与其平行的直线方程为y-=(x-2),即x-y-=0.故选B. 5.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1与l2相交,则实数a满足的条件是　　　 　.  解析:l1与l2相交,则有≠,所以a≠2. 答案:a≠2 6.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　.  解析:当l1⊥l2时,k1k2=-1,所以-=-1,所以b=2.当l1∥l2时,k1=k2,所以Δ=(-3)2+4×2b=0.所以b=-. 答案:2　- 7.已知直线l1:ax+(a2-1)y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2,求实数a的值. 解:由题意可得 当a+1=0,即a=-1时, 直线l1为x=1,直线l2为x=-,两直线平行; 当a+1≠0时,由-=-,解得a=2. 当a=2时,两直线重合,不符合题意. 故a=-1. 8.若顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),所组成的图形ABCD是什么形状? 解:kAB===, kCD==,所以AB∥CD. 又kAD==-3, kBC==-,所以AD不平行于BC. 所以四边形ABCD为梯形. 又kAB·kAD=×(-3)=-1, 所以AB⊥AD,所以四边形ABCD为直角梯形. 9.已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m,n的值,使: (1)l1与l2相交于点P(m,-1); (2)l1∥l2; (3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1. 解:(1)由题意得 解得m=1,n=7. (2)当m=0时,显然l1不平行于l2; 当m≠0时,由=≠, 得 所以或 即m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,l1∥l2. (3)当且仅当m·2+8·m=0, 即m=0时,l1⊥l2.又-=-1,所以n=8. 即m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1. 能力提升 10.(多选题)(2022·山东郓城第一中学高二月考)已知直线l1:x+ ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是(　ACD　) A.l2过点(,) B.若l1∥l2,则a=1或a=-3 C.若l1⊥l2,则a=0或a=2 D.当a>0时,l1始终不过第三象限 解析:l2:a(x-2y)+3y-1=0过点(,),故A正确;当 a=1时,l1,l2重合,故B错误;由1×a+a×(3-2a)=0,得a=0或a=2,故C正确;l1:y=-x+1始终过点(0,1),斜率为负值,不会过第三象限,故D正确.故选ACD. 11.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　C　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 解析:kAB==-,kAC==,所以kAB·kAC=-1,所以AB⊥AC,∠A为直角.故选C. 12.直线l1过点A(0,3),B(-4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直线l1与l2的位置关系是　　 　　.  解析:因为直线l1过点A(0,3),B(-4,-1),所以l1的斜率k1==1,直线l2的斜率 k2=tan 45°=1,所以k1=k2,故l1∥l2或重合. 答案:平行或