2.2.1—2.2.2 直线的点斜式方程、两点式方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 2.2.2　直线的两点式方程 基础巩固 1.(2021·湖北荆门期末)经过点P(2,-3),且倾斜角为45°的直线方程为(　D　) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+5=0 D.x-y-5=0 解析:倾斜角为45°的直线的斜率为tan 45°=1, 又该直线经过点P(2,-3), 所以用点斜式求得直线的方程为y+3=x-2,即x-y-5=0.故选D. 2.过(2,5),(2,-6)两点的直线方程是(　A　) A.x=2 B.y=2 C.x+y=5 D.x+y=-6 解析:过这两点的直线与x轴垂直,所以直线方程是x=2.故选A. 3.经过点(0,-2),且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是(　D　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.-=1 解析:因为直线经过点(0,-2),所以直线在y轴上的截距为-2.又因为直线在两坐标轴上的截距和为2,所以直线在x轴上的截距为4,所以直线方程为+=1.故选D. 4.直线y=k(x-1)+2恒过定点(　B　) A.(-1,2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(2,1) 解析:把直线方程化为点斜式方程为y-2=k(x-1),可以看出该直线恒过定点(1,2).故选B. 5.(2022·海南琼海月考)直线l的方程为x-y-1=0,则直线l的倾斜角是　　　　;直线l在y轴上的截距是　　　　　　.  解析:直线l的方程x-y-1=0化为斜截式为y=x-, 所以直线斜率为k=,在y轴上的截距为-, 又因为直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°,tan α=, 所以直线l的倾斜角α=30°. 答案:30°　- 6.直线y=x+k在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=　　　　.  解析:令x=0,得y=; 令y=0,得x=-, 则有-=2, 所以k=-24. 答案:-24 7.已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l的方程; (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 解:(1)由直线的点斜式方程得直线l的方程为y+2=tan 60°x, 即x-y-2=0. (2)设直线l与x轴、y轴的交点分别为A,B, 令y=0,得x=; 令x=0,得y=-2. 所以S△OAB=|OA|·|OB|=××2=, 故所求三角形的面积为. 8.(1)求过点A(1,3),且斜率是直线y=-4x的斜率的的直线方程; (2)求经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程. 解:(1)设所求直线的斜率为k, 依题意k=-4×=-. 又直线经过点A(1,3), 因此所求的直线方程为y-3=-(x-1), 即4x+3y-13=0. (2)当直线不过原点时,设所求的直线方程为+=1, 将(-5,2)代入所设方程,解得a=-, 所以直线方程为x+2y+1=0; 当直线过原点时,设直线方程为y=kx,则-5k=2,解得k=-,所以直线方程为y=-x,即2x+5y=0. 故所求的直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0. 能力提升 9.(多选题)下列说法中错误的是(　ABC　) A.=k表示过点P(x1,y1)且斜率为k的直线 B.在x轴和y轴上的截距分别是a,b的直线方程为+=1 C.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 解析:对于A,方程=k表示过点P(x1,y1)且斜率为k的直线,但不包括点P(x1,y1),故A错误,符合题意;对于B,截距可正、可负、可为零,故B错误,符合题意;对于C,直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为|b|,故C错误,符合题意;D正确,不符合题意.故选ABC. 10.(多选题)经过点M(1,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(　AC　) A.x+y=2 B.x+y=1 C.x=y D.x=1 解析:若截距为0,则直线方程为y=x; 若截距不为0,设直线方程为x+y=a, 又直线过点M, 所以1+1=a,所以a=2, 故直线方程为x+y=2.故选AC. 11.(2022·山西怀仁月考)在y轴上的截距是-6,倾斜角的正弦值是的直线方程是　　 　　.  解析:设直线的倾斜角为α,则sin α=. 当α为锐角时,cos α=,则k=tan α=; 当α为钝角时,cos α=-,则k=tan α=-. 又直线在y轴上的截距是-6, 所以所求直线方程为y=±x-6. 答案:y=±x-6 12.已知直线x-2y-2k=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,则实数k的取值范围是