2.1 直线的斜率-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

2.1　直线的斜率 基础巩固 1.下图中α能表示直线l的倾斜角的是(　C　) A.① B.①② C.①③ D.②④ 解析:结合直线的倾斜角的概念可知①③可以.故选C. 2.在平面直角坐标系中,一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为(　B　) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:由题意得tan α=,又0°≤α<180°,所以α=60°.故选B. 3.(2022·宁夏平罗月考)过点A(-3,2)与B(-2,3)的直线的倾斜角为(　A　) A.45° B.135° C.45°或135° D.60° 解析:设过点A(-3,2)与B(-2,3)的直线的倾斜角为α,则tan α= =1,故倾斜角α=45°.故选A. 4.(多选题)以下四个命题错误的是(　BD　) A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应 C.坐标平面上所有的直线都有倾斜角 D.坐标平面上所有的直线都有斜率 解析:k=tan α有意义,则倾斜角α必存在,所以A正确;若α=90°,则k=tan α不存在,所以B错,C正确,D错.故选BD. 5.已知直线l的倾斜角为α,且90°<α<135°,则直线l的斜率的取值范围是　　　　.  解析:设直线l的斜率为k,当90°<α<135°时,k=tan α<-1,所以直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1). 答案:(-∞,-1) 6.若经过点P(1-a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:因为直线的斜率k==,且直线的倾斜角为钝角,则<0,解得a<. 答案:(-∞,) 7.若直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,求直线l的斜率. 解:设P(a,b)为l上任一点,经过平移后,点P到达点Q(a-3,b+1),此时直线PQ与l重合,故直线l的斜率k=kPQ==-. 8.光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),求点Q的坐标及入射光线的斜率. 解:设点B(4,3)关于y轴的对称点为B′(-4,3),kAB′==-,从而入射光线的斜率为-.设Q(0,y),则k入=kQA==-, 解得y=,即点Q的坐标为(0,). 9.(1)直线l过A(-a,8),B(2,2a)两点且 kAB=12,求实数a的值; (2)已知经过两点A(5,m),B(m,8)的直线的斜率大于1,求实数m的取值范围. 解:(1)kAB=12=, 所以a=-. (2)由题意得>1, 即(m-5)(m-)<0, 解得5<m<. 所以实数m的取值范围是(5,). 能力提升 10.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有(　C　) A.k1<k2<k3 B.k2<k3<k1 C.k1<k3<k2 D.k2<k1<k3 解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,由题图可知α3< α2<90°<α1,故相应斜率的关系为k1<0<k3<k2.故选C. 11.过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的范围是(,),则实数m的取值范围是(　B　) A.0<m≤2 B.0<m<4 C.2≤m<4 D.0<m<2或2<m<4 解析:当m=2时,直线的倾斜角为,满足题意; 当m≠2时,直线AB的斜率为>tan =1,或<tan =-1, 所以>0或<0, 解得2<m<4或0<m<2. 综上,实数m的取值范围是0<m<4.故选B. 12.已知A(-3,8),B(2,4),若直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍,则y轴上的点P的坐标为　　 　　.  解析:由题意设P(0,y),由kPA=2kPB, 得=2×, 解得y=5. 即点P的坐标为(0,5). 答案:(0,5) 13.若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线,则m的值为　　　　　　. 解析:因为A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线, 所以kAB=kBC, 即=, 所以m=-3. 答案:-3 14.过点M(0,-3)的直线l与以点A(3,0),B(-4,1)为端点的线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围. 解:如图所示.(1)直线l过点A(3,0)时,即为直线MA,倾斜角α1最小, 因为tan α1==1, 所以α1=45°. (2)直线l过点B(-4,1)时,即为直线MB,倾斜角α2最大, 因为tan α2==-1,所以α2=135°. 所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°. 当α=90°时,直线l的斜率不存在; 当45°≤α<90°时,直线l的斜率k=tan α≥1; 当90°<α≤135°时,直线l的斜率k=tan