1.2.3 等差数列的前n项和-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

1.2.3　等差数列的前n项和 基础巩固 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=6,a3=4,则公差d等于(　C　) A.1 B. C.2 D.3 解析:由题意得解得故选C. 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知 S10=100,则a4+a7=(　B　) A.12 B.20 C.40 D.100 解析:法一　设等差数列{an}的公差为d,则S10=10a1+d=100,即2a1+9d=20,所以a4+a7=a1+3d+a1+6d=2a1+9d=20.故选B. 法二　因为S10==100, 所以a1+a10=20,则a4+a7=a1+a10=20.故选B. 3.已知在等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列的前20项和等于(　B　) A.160 B.180 C.200 D.220 解析:因为a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78, 所以a1+a20=a2+a19=a3+a18=18, 所以此数列的前20项和为=10×18=180.故选B. 4.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a9<0,a10>0,则下列结论正确的是(　ABD　) A.S10>S9 B.S17<0 C.S18>S19 D.S19>0 解析:根据题意可知数列为递增数列,a9<0,a10>0,所以前9项的和最小,故A正确; S17===17a9<0,故B正确; S19===19a10>0,故D正确. 因为a19>0,所以S18=S19-a19, 所以S18<S19,故C不正确.故选ABD. 5.我国南北朝时期一部数学著作《张丘建算经》卷中,有一题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月,共织九匹三丈.问日益几何?”其白话意译为“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺.问:每天多织多少尺布?”则每天增加的数量为 　　 　　尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为an,则a14+a15+a16+a17=　　　 　.  解析:依题意,等差数列的前30项和为390,首项a1=5,设公差为d, 所以S30=30×5+×d=390,解得d=, 所以a14+a15+a16+a17=4a1+58d=20+32=52. 答案:　52 6.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=　 　　　时,数列{an}的前n项和最大.  解析:因为a7+a8+a9=3a8>0, a7+a10=a8+a9<0, 所以a8>0,a9<0. 所以当n=8时,数列{an}的前n项和最大. 答案:8 7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知 a3=24,S11=0. (1)求an; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 由a3=24,S11=0,得 解得 所以an=48-8n. (2)由a1=40,d=-8,得Sn=40n+×(-8)=-4n2+44n. 8.已知等差数列{an}的公差d=,且S100=145,求a1+a3+a5+…+a99. 解:令a1+a3+a5+…+a99=A, a2+a4+a6+…+a100=B, 则 解得B=85,A=60, 所以a1+a3+a5+…+a99=60. 能力提升 9.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1等于(　B　) A.18 B.20 C.22 D.24 解析:由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.故选B. 10.已知一个等差数列共有103项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比为　　 　　.  解析:已知等差数列共有103项,则偶数项有51项,奇数项有52项,则S偶∶S奇=∶=51∶52. 答案:51∶52 11.在数列{an}中,a1=32,an+1=an-4,则 S9=　　　　,当n≥10时,数列{|an|}的前n项和Tn=　　 　.  解析:因为an+1-an=-4(常数),所以数列{an}为等差数列,公差d=-4,又a1=32,所以an=-4n+36,Sn=-2n2+34n(n∈N+),所以 S9=144. 令an=-4n+36≥0,得n≤9,即当n≤9时,an≥0;当n≥10时,an<0.所以当n≥10时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a9|+|a10|+…+|an|=(a1+…+a9)-(a10+ a