1.1 数列的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

1.1　数列的概念 基础巩固 1.(多选题)下列说法中不正确的有(　ABD　) A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列{}的第k项是1+ D.数列0,2,4,6,8,…可表示为an=2n(n∈N+) 解析:由数列的定义知A,B错误;C显然正确;D中数列的第1项0无法用an=2n(n∈N+)来表示,故选ABD. 2.已知数列{an}的通项公式为an=n2+n,则72是这个数列的(　B　) A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 解析:令an=n2+n=72,n∈N+,解得n=8. 所以72是这个数列的第8项.故选B. 3.在数列{an}中,a1=2,a2=3,an=an-1an-2(n>2,n∈N+),则a4等于(　D　) A.2　 　B.3　 　C.6　 　D.18 解析:a3=a2a1=3×2=6,a4=a3a2=6×3=18.故选D. 4.数列2,4,6,8,10,…的递推公式是(　C　) A.an=an-1+2(n≥2) B.an=2an-1(n≥2) C.a1=2,an=an-1+2(n≥2) D.a1=2,an=2an-1(n≥2) 解析:A,B中没有说明第1项,无法递推,D中a1=2,a2=4,a3=8,不符合题意.故选C. 5.已知数列{an}的通项公式an=,n∈N+,则a1=　　 　　; an+1=　　 　　.  解析:a1==1,an+1==. 答案:1　 6.已知数列{an}满足a1>0,=(n∈N+),则数列{an}是　　　　数列. (填“递增”或“递减”)  解析:由已知a1>0,an+1=an(n∈N+), 得an>0(n∈N+).又an+1-an=an-an=-an<0,所以{an}是递减数列. 答案:递减 7.在数列{an}中,a1=,an=an-1(n≥2,n∈N+),求数列{an}的通项公式. 解:因为an=an-1(n≥2), 所以当n≥2时,=, =,=,…,=,=, 以上(n-1)个式子相乘得··…··=··…·×, 即=××2×1, 所以an=. 当n=1时,a1==,与已知a1=相符, 所以数列{an}的通项公式为an=. 8.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式an是n的一次函数. (1)求{an}的通项公式; (2)判断88是不是数列{an}中的项. 解:(1)设an=kn+b(k≠0),则解得 所以{an}的通项公式为an=4n-2. (2)令an=88,即4n-2=88,解得n=22.5∉N+, 所以88不是数列{an}中的项. 9.一个数列的通项公式为an=30+n-n2. (1)当n分别为何值时,an=0,an>0,an<0? (2)当n为何值时,an有最大值,并求出最大值. 解:(1)令30+n-n2=0,即n2-n-30=0. 解得n=6或n=-5(舍去),即当n=6时,an=0. 令30+n-n2>0,即n2-n-30<0, 解得-5<n<6.又n∈N+, 所以当n等于1,2,3,4,5时,an>0. 令30+n-n2<0,解得n>6或n<-5. 又因为n∈N+,所以当n>6且n∈N+时,an<0. (2)an=30+n-n2=-(n-)2+, 又因为n∈N+,故当n=1时,an有最大值,其最大值为30. 能力提升 10.已知数列{an}的通项公式为an=,按项的变化趋势,该数列是(　B　) A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 解析:因为an+1-an=-=<0,所以an+1<an.故该数列是递减数列.故选B. 11.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+3(n≥2),则该数列的通项公式为an=(　C　) A.3n+1 B.3n C.3n-2 D.3(n-1) 解析:根据条件可以写出该数列的前5项为1,4,7,10,13,可以归纳出该数列的通项公式为an=3n-2.故选C. 12.在数列{an}中,a1=2,an=an+1-3,则14是数列{an}的第　　　　项.  解析:a1=2,a2=a1+3=5,a3=a2+3=8,a4=a3+3=11,a5=a4+3=14. 答案:5 13.已知数列{an}的通项公式为an=2 017-3n,则使an>0成立的最大正整数n的值为　 　　　.  解析:由an=2 017-3n>0,得n<=672.又因为n∈N+,所以正整数n的最大值为672. 答案:672 14.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N+),则这个数列是否存在最大项?若存在,请求出最大项;若不存在,请说明理由. 解:存在最大项.理由:a