专题1-11 期末12类函数压轴大题专练-2023-2024学年高一数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019必修第一册）

专题1-11 期末12类函数压轴大题专练 1 / 21 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 知识点梳理 题型一 嵌套函数与根的分布 2022深圳期末 2023·江苏镇江·高一统考期末 苏省海门市第一中学、新沂市海门中学2022高一联考 深圳市2020高一上学期期末 题型二 对零点个数进行讨论 2023年广东省佛山市 2023·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末 2023·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末 2023·山东青岛·高一期末统考 题型三 由零点个数求参数范围 2023年广东省东莞市期末 2023·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中学校考期末 2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末 2022·浙江绍兴·高一统考期末 2023·浙江温州·高一统考期末 2023江苏苏州·高一统考期末 2023深圳市宝安区期末（难） 题型四 由整数解的个数求参数范围 2022济南山东实验中学期末 2022华南师大附中·高一校考 2021东莞市七校高一联考 江苏宿迁·高一校考 题型五 指数与对数型复合函数问题 2022江苏常州高级中学期末 2023·江苏宿迁·高一统考期末 2023·浙江台州·高一统考期末 2023·浙江杭州·高一校考期末 2023·江苏盐城一中联考期末 2023·重庆巴蜀中学高一期末 题型六 “恒（能）成立”问题 2023年广东省肇庆市期末 2023年深圳市龙岗区期末 2023·江苏淮安·高一统考期末 2023·江苏连云港·高一期末 2023·安徽省高一期末联考 2023·浙江杭州四中高一期末 2023·浙江宁波高一期末联考 2023·山东省实验中学期末 2023·浙江·高一期末联考 2023·杭州二中高一期末 2022·浙江大学附属中学期末 题型七 不等式证明 2023·武汉外国语学校期末 2023·重庆八中高一期末 2023·福建厦门·高一期末统考 题型八 新定义问题 2023·浙江丽水·高一期末统考 2023·浙江宁波·高一期末统考 2023·江苏苏州·高一统考期末 2023·襄阳四中高一期末 2023·湖南衡阳市八中期末 2023·安徽师大附中期末 题型九 存在任意双变量问题 2022·浙江·高一期末联考 2023年广东省湛江市期末 2023浙江大学附属中学期末 2023·山东师大附中高一期末 2023·山东济南高一期末 2023·长沙雅礼中学高一期末 题型十 与绝对值有关的综合问题 2022上·江苏扬州·高一期末 2023·浙江·杭十四中高一期末 2023·湖北黄冈·高一期末统考 2022·浙江·高一期末联考 2023·浙江衢州·高一期末统考 2022·杭州高级中学高一期末 题型十一 抽象函数问题 2022江苏南京·高一校考期末 2023上·江苏扬州·高一期末 2023·重庆一中高一期末 题型十二 三角函数综合问题 2023·江苏连云港·高一期末 2023·重庆南开中学高一期末 2023·华南师大附中高一期末 2023·江苏·南京师大附中期末 2023·江苏泰州·高一统考期末 知识点梳理 一、双变量问题 （1）若，，有，则的值域是值域的子集. （2）若，，有，则的值域和值域存在交集. （3）若，，，总能构成三角形， 则. （4），成立 （5），成立 （6），恒成立 （7），恒成立 （8）成立 （9）成立 二、一元二次方程根的分布 ，记， （1）方程的两根都大于； （2）方程的两根都小于； （3）方程的一根大于，一根小于； （4）方程的两根都都在区间上． 三、“恒（能）成立”问题的解决方法： （1）函数性质法 对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和的取值范围. （2）分离变量法 思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧. ①存在解；恒成立； ②存在解；恒成立； ③存在解；恒成立； ④存在解；恒成立 （3）变换主元法 特点：题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围. 思路：把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解. （4）数形结合法 特点：看到有根号的函数，就要想到两边平方，这样就与圆联系起来；这样求函数恒成立问题就可以转化为求“谁的函数图像一直在上面”，这样会更加直观，方便求解. 题型一 嵌套函数与根的分布 2022深圳期末 1． 已知函数． （1）试判断函数的单调性，并画出函数图象的草图； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 2023·江苏镇江·高一统考期末 2． 已知函数，. (1)判断并证明在上的单调性； (2)当时，都有成立，求实数的取值范围； (3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围. 苏省海门市第一中学、新沂市