天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

塘沽一中2023-2024学年度弟一学期初二数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 已知点P在ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为（ ）（用含的式子表示）． A. B. C. 10 D. 3. 若，，则的值等于（ ） A. 2012 B. 2011 C. D. 4. 如图所示，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 5. 已知实数、y、满足：(，下列式子一定成立的是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 8. 如图，若为等腰直角三角形，，P为CD上一动点，的最大值是（） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共21分．） 9. 如图，点为内一点，，，，则的度数为______． 10. （1）已知，则的值为__________． （2）已知，则的值为__________． （3）已知满足，则代数式的值为__________． 11. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有___________．（填序号） 12. 如图，在中，，，点 D 在 边上，、关于直线对称 ，的角平分线交 边于点 G，连接．，当 θ 的值等于__________ 时，为等腰三角形． 13. 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程．） 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长相等，已知的顶点都在格点上，请只用无刻度的直尺作的高，并简要说明是如何得到的（不要求证明） 15. 分解因式 （1） （2） 16. 配方法是数学中非常重要一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式：______； （2）若可配方成（m，n常数），则______； （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出一个符合条件的k的值． 17. 已知，如图，，点C在线段，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，作，垂足为F，连接，求证：． 18. △ABC是等边三角形，D在射线AC上，延长BC至E，使CE＝AD，连接DB，DE． （1）如图1，若AD＝DC，求证：DB＝DE； （2）如图2，当D在线段AC延长线上时，求证：DB＝DE； （3）如图3，当D在线段AC延长线上时，AF⊥BC交DB于F，CG⊥BD交BD于G，若∠BDE＝150°，BF＝，则△CGD的面积为　 　．（直接写结果） 19. 如图1，在两个等腰直角三角形和中，，把两个三角形放置在平面直角坐标系上，边在x轴上，点F和点O重合．，点，点，将沿翻折，点E落在点G． （1）点G的坐标为________． （2）将四边形沿x轴方向往右平移，平移距离是x． ①当点G边上时，________． ②当时，四边形与的重叠部分的面积为_______． ③如图2，当点C在边上时（点C与点E、F不重合），求四边形与的重叠部分的面积．（用含x的式子来表示） （3）在（2）的条件下，若，当四边形与的重叠部分的图形为轴对称图形时，直接写出x的取值范围． 塘沽一中2023-2024学年度弟一学期初二数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2