06圆锥曲线方程（抛物线）-山东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版）

06圆锥曲线方程（抛物线）-山东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·山东聊城·高二统考期末）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：，从点发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C交于另一点B，则点B的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东聊城·高二统考期末）抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·山东威海·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 4．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知抛物线，过的焦点且斜率为2的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，若点的纵坐标为4，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·山东烟台·高二统考期末）如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·山东德州·高二校考期末）已知抛物线，F为其焦点，抛物线上两点A、B满足，则线段的中点到准线的距离等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．（2023上·山东菏泽·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点P在准线上，点Q的纵坐标为0，若两个正三角形，则（    ） A．4 B．3 C． D．2 二、多选题 9．（2023下·山东济南·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线交C于点，（其中），与C的准线交于点D．下列结论正确的是（    ） A． B． C．F为线段AD中点 D．的面积为 10．（2023上·山东日照·高二统考期末）已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作．已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（    ） A．曲线关于轴对称 B．点的坐标为 C．直线的方程为 D．的面积为 11．（2023上·山东潍坊·高二统考期末）若方程表示的曲线为E，则下列说法正确的是（    ） A．曲线E可能为抛物线 B．当时，曲线E为圆 C．当或时，曲线E为双曲线 D．当时，曲线E为椭圆 12．（2023上·山东临沂·高二校考期末）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（    ） A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C．是“最远距离直线” D．是“最远距离直线” 13．（2023上·山东烟台·高三统考期末）已知过抛物线焦点的直线交于两点，交的准线于点，其中点在线段上，为坐标原点，设直线的斜率为，则（    ） A．当时， B．当时， C．存在使得 D．存在使得 三、填空题 14．（2023上·山东德州·高二统考期末）如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为 米． 15．（2023上·山东潍坊·高二统考期末）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，且交该抛物线于，两点，点在轴左侧，则 . 16．（2023上·山东临沂·高二校考期末）已知抛物线的弦的中点的纵坐标为4，则的最大值为 ． 17．（2023上·山东临沂·高二校考期末）已知抛物线，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若以为直径的圆与C的准线切于点，则l的斜率为 . 四、解答题 18．（2023上·山东德州·高二统考期末）已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且． (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值（为坐标原点） 19．（2023上·山东聊城·高二统考期末）已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点． (1)求C的方程； (2)求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程． 20．（2023上·山东泰安·高二统考期末）如图，直线与抛物线相交于A，