精品解析：福建省泉州科技中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

泉州科技中学2023-2024学年度第一学期期中考初二年数学试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 2. 9平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 3. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于( ) A. B. C. D. 6. 下列命题中，为假命题的是（ ） A 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 三角形的内角和为180° D. 三角形任意两边之和大于第三边 7. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 8. 如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如果是一个完全平方式，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9或 10. 如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 计算：=___． 12. 分解因式：=_______． 13. 如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是：______．（写出一个即可） 14. 如图，垂直平分，垂直平分，点D、E在边上，且点D在点B和点E之间．若，则________． 15. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 16. 如示意图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC于点E，过点B作∠ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在△ABC外部，连接AD．∠C＝2∠ADB，当△ADG为等腰三角形，则∠C的度数为____________ 三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17 计算：． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 20. 已知，，求下列各式的值. （1） （2）. 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作，点在边上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 22. 如图，中，，D为边的中点，F为的延长线上一点，过点F 作于G点，并交于E点，试说明下列结论成立的理由： （1）； （2）是等腰三角形 23. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm) (1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解 ； (2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 24. 阅读材料：当，时，有，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为_____；当时，的最大值为______． （2）当时，求的最小值． （3）如图，四边形的对角线，相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形面积的最小值． 25. 如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC．点D为BC的中点，且∠BAC＝2∠B． （1）∠B的度数为______； （2）点E为AC上一点，连接DE并延长至F，连接CF，过C作CH⊥DF于H，当H在线段EF上时，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明； （3）如图2，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接CP，使得∠2＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当CP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州科技中学2023-2024学年度第一学期期中考初二年数学试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A B. 1.414 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解； 【详解】A.，是无限循环小数，是有理数， B.1.414是有限小数，是有理数， C.是开方开不尽的数，是无理数；