02等比数列-山东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版）

02等比数列-山东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·山东烟台·高二统考期末）《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（    ） A．12 B．24 C．48 D．96 2．（2022上·山东聊城·高二校考期末）若数列的首项为且满足数列的前4项和=（   ） A．33 B．45 C．48 D．78 3．（2023上·山东泰安·高二统考期末）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天共织了5尺布…”．那么该女子第一天织布的尺数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·山东枣庄·高二统考期末）在等比数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（2023上·山东威海·高二统考期末）经济学家凯恩斯在解释政府财政政策时指出，如果政府的支出增加，那么会产生“乘数”效应．如果政府增加某项支出a亿元，那么这笔费用会使部分居民收入增加，假设受惠居民将收入增加量的p%用于国内消费，那么国内消费的金额将会产生第2轮影响，其也会使部分居民收入增加，收入增加的居民又会将收入增加量的p%用于国内消费，因此又会产生新的一轮影响……假设每位受影响的居民消费理念都一样，那么经过30轮影响之后，最后的国内消费总额是（最初政府支出也算是国内消费）（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（    ） A．2 B．10 C．31 D．62 7．（2023上·山东临沂·高二临沂第三中学校考期末）在等比数列中，，，则和的等比中项为（    ） A．10 B．8 C． D． 8．（2023上·山东济南·高二济南市章丘区第四中学校考期末）等比数列中，，且，，则的值为（    ） A．36 B．27 C．16 D．8 二、多选题 9．（2022上·山东聊城·高二校考期末）已知数列和满足则（     ） A． B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D．数列单调递增 10．（2022上·山东东营·高二胜利一中校考期末）对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（    ） A． B．数列单调递增 C．若p为质数，则数列为等比数列 D．数列的前4项和等于 11．（2022上·山东菏泽·高二统考期末）若数列满足，，（，），则称数列为Fibonacci数列．该数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．下列关于此数列的结论正确的有（    ） A． B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列前n项和为，则 C．记，则数列的前2021项的和为 D． 12．（2022上·山东滨州·高二统考期末）设为等比数列的前n项和，已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2022上·山东菏泽·高二统考期末）已知数列的前项和为，且，则 . 14．（2023上·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期末）设正整数，其中，记，则的值等于 . 15．（2023上·山东临沂·高二校考期末）已知数列，，，，成等差数列，数列，，，，成等比数列，则 ． 16．（2023上·山东泰安·高二校考期末）一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为 ． 四、解答题 17．（2023上·山东烟台·高二统考期末）已知数列满足. (1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设数列满足，记的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 18．（2023上·山东烟台·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，，、、成等比数列，数列的前项和为，且. (1)求数列、的通项公式； (2)记表示不超过的最大整数，例如，，设，求数列的前项和. 19．（2022上·山东聊城·高二校考期末）已知数列的前项和为，且满足， (1)求数列的通项公式. (2)若数列满足，求数列的前项和 20．（2022上·山东青岛·高二统考期末）在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 已知正项等比数列的前项和为，满足_________