01等差数列-山东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版）

01等差数列-山东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习 一、单选题 1．（2023上·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）已知等差数列的前项和为，若，则=（    ） A．96 B．72 C．48 D．24 2．（2023上·山东泰安·高二宁阳县第四中学校考期末）在等差数列中，若，，则等于（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（2023上·山东青岛·高二校考期末）已知为等差数列，，，则数列的公差（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·山东威海·高二统考期末）若是等差数列的前n项和，，则（    ） A．10 B．18 C．20 D．24 5．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知数列为等差数列且，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·山东烟台·高二统考期末）已知数列、的通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023上·山东枣庄·高二统考期末）等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．若，则必有 B．若，则必有是中最大的项 C．若，则必有 D．若，则必有 9．（2023上·山东泰安·高二统考期末）已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列不是等差数列 C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 10．（2023上·山东烟台·高二统考期末）已知数列的前项和为，且，则（    ） A．数列为等差数列 B． C．随的增大而减小 D．有最大值 11．（2023上·山东烟台·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．公差 B． C．的最大值为 D．满足的的最小值为16 三、填空题 12．（2023上·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）将正整数数列的各项按照上小下大的、左小右大的原则写成如下的三角形数表.数表中的第9行所有数字的和为 . 13．（2023上·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，用支付宝APP记录每天的运动步数.在11月的30天中，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的运动步数是15.8万步，则张大爷在11月的运动步数是 万步. 14．（2023上·山东聊城·高二统考期末）记公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则 ． 15．（2023上·山东青岛·高二校考期末）等差数列的前n项和为，若，是方程的两实根，则 ． 16．（2023上·山东枣庄·高二统考期末）等差数列中，则数列的前5项和 . 17．（2023上·山东威海·高二统考期末） ． 18．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，且，则 . 19．（2023上·山东烟台·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则公差的值为 . 20．（2023上·山东潍坊·高二统考期末）已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是 . 四、解答题 21．（2023上·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 22．（2022上·山东聊城·高二校考期末）已知等差数列的前项和为，若 (1)求数列的通项公式. (2)证明:数列为等差数列. 23．（2022上·山东青岛·高二统考期末）已知数列，，. (1)求数列通项公式； (2)若数列满足：. （i）证明：； （ii）证明：. 五、证明题 24．（2023上·山东青岛·高二校考期末）已知数列中，，． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 25．（2023上·山东威海·高二统考期末）设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． (1)求，； (2)求证：数列为等差数列； (3)求数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式，结合已知条件，即可求得结果. 【详解】因为是等差数列，故可得：， 所以. 故选：B. 2．D 【分析】设出等差数列的公差，然后根据等差数列通项公式的基本量进行求解. 【详解】设等差数列的公差为，则，故 而. 故选：D 3．A 【分析】根据等差数列下标和性质和通项公式直接求解即可. 【详解】由等差数列性