圆锥曲线 专题复习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线专题复习 经典题型一：求轨迹方程 1．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 2．若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图，加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线 的蒙日圆的面积为（   ） A． B． C． D． 6．设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知在中，点，点，若，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是 A． B． C． D． 9．已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为 A． B． C． D． 10．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为(　　) A． B． C． D． 经典题型二：焦点三角形问题 11．设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 . 12．椭圆焦点三角形的性质 椭圆上的动点与两个焦点构成的三角形叫作焦点三角形，它们具有下面的性质. （1）焦点三角形的周长为 ； （2）当 时，最大； （3） ； 13．椭圆的左右两焦点分别为，点在椭圆上，正三角形面积为，则椭圆的方程为 ． 14．设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足，记的外接圆和内切圆半径分别是R，r，则的值为 ． 15．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积为 ． 16．椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，则面积与周长的比值的最大值为 . 17．已知椭圆的两个焦点是、，M是此椭圆上一点，且，则的面积为 ． 18．已知椭圆C:的焦点为，，第一象限点P在C上，且，则的内切圆半径为 . 19．已知点P为椭圆C：上一点，点，分别为椭圆C的左、右焦点，若，则的内切圆半径为 20．设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为 ． 21．已知双曲线C：，点，、分别为双曲线的左右焦点，线段交双曲线左支于点P，点关于的对称点为Q，则的周长为 . 22．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足．现将沿折成直二面角，若使折叠后点、距离最小，则 ． 23．已知P是双曲线上的动点，、分别是双曲线的左、右焦点，M是的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则 . 24．已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C左支上一动点，△周长的最小值为10，求此时△的面积= . 25．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，直线分别与的左、右两支交于点，．若，，则的最小值为 ． 26．已知双曲线的离心率为2，C的左右焦点分别为，，点P在C的右支上，的中点N在圆上，其中c为半焦距，则 ． 27．已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为 ． 28．已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值 . 29．如图，是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则 .    30．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，经过点F的直线与抛物线C相交A，B两点，与x轴相交于点M，若，，则 . 31．已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则 . 经典题型三：线段和差最值问题 32．已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（  ） A．12， B．， C．12，8 D．9， 33．已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 34．设实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 35．已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 36．已知在上运动，则的最小值为（    ） A． B． C．