2024届高三艺术生数学一轮复习-统计与统计案例讲义

第十章、统计与统计案例 一、随机抽样 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 【例1】 1、下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) （1）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； （2）从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； （3）某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】（1）不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；（2）不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；(3) 不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A. 2、福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02. 【变式探究1】 (1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于______． （2）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 2、分层抽样（按比例抽样） (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．分群体，按照比例抽取，抽取前后比例不变 (3)抽样比 【例2】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件． A． 24 B．18 C．12 D． 6 【解析】分析：求得丙种型号所占的比例,利用分层抽样的方法,即可求解丙种型号的产品中抽取的件数. 详解：由题意，丙中型号在总体中占的比例为 根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取60=18,故选B. 【变式探究2】 （1）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_________ 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 （2）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　) A．9　　 B．10 C．12　　 D．13 （3）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 二、茎叶图 1、众数：出现次数最多的数 2、中位数：从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数 3、极差：样本数据中最大数与最小数的差值