概率讲义-2024届高三艺术生数学一轮复习

9.3概率 一、随机事件的概率 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的 必然事件 ． (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的 不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． 3. 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件． 4、概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围：0≤P(A)≤1． （2）必然事件的概率P(E)=1． （3）不可能事件的概率P(F)=0． （4）概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+ P(B)． 注意：互斥事件的概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不可用． （5）对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+ P(B)=1． 【例1】（1）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A． 0.3 B． 0.4 C．0.6 D． 0.7 【解析】设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则P(A∪B)=P(A)+ P(B)+ P(AB)，因为P(A)=0.45 , P(AB)=0.15，所以 P(B)=0.4，故选B. （2）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，下列事件中，是互斥而不是对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球 【解析】袋中装有红球3个,白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和都是白球两个事件可以同时发生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故B不成立;在C中,至少有一个白球和红、黑球各一个，两个事件不能同时发生,但可以同不发生(比如两个都是红球),是互斥而不对立的两个事件,故C成立;在D中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立,故选C. 【变式探究1】 （1）甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________． （2）游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ） A．0.20 B．0.22 C．0.25 D．0.42 （3）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ） A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生” B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生” C．“至少1名男生”与“全是男生” D．“至少1名男生”与“全是女生” 二、古典概型 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P(A)＝． 【例2】某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个形状、大小完全相同的小球,从中任取两球,若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖;否则不中奖则中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 【解析】由题得试验的所有基本事件有=10个，摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有=3个,由古典概型的概率公式得P=故答案为:C 【变式探究2】 （1）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元共5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的红包金额之和不低于3元的概率是 (　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. （2）每年三月为学雷锋活动月,某班有青年志愿者男生3人,女生2人,现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动, 则选出的2名志愿者性别相同的概率为 (　　) A.　　 B.　　 C.