5.1.1任意角课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三 角 函 数 章前导读 现实世界的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的变化规律称为周期性。 例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化。 月亮圆缺，潮汐变化，物体的简谐运动等变化。这些现象都可以用三角函数刻画。 章前导读 前面，我们学习了函数的一些概念，并研究了指数函数、对数函数等，知道了函数的研究内容、过程和方法，以及如何利用某类函数刻画相应的现实问题的变化规律（数学建模） 本章，我们将利用这些经验，学习刻画周期性变化的三角函数。 （1）三角函数是怎样的函数？（解析式） （2）它具有怎样的性质？ （3）我们该如何利用三角函数模型刻画各种周期变化现象？（应用） 5.1 任意角和弧度制 第五章 三角函数 5.1.1 任意角 一 二 三 学习目标 理解任意角的概念 学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角 掌握终边相同角的集合，以及它们书写 学习目标 复习回顾 在初中，角的定义是什么？范围是多大？有哪些种类？ 定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. 顶点 边 边 角的范围：0°～360° 但在生活中，角度不仅仅是0°～360°，甚至角度更大。 因此，我们得重新定义角，重新认识角。 角的种类： 锐角 直角 钝角 平角 周角 新知探究 问题1 如图,⊙上的点以为起点做逆时针方向的旋转. P A O α 圆周运动 是一种常见的周期性变化现象. 如何刻画点的位置变化呢？ 始边OA 旋转方向(逆时针) 旋转角α的度数 终边OP P为射线OP 与圆的交点 借助角α刻画点的位置变化。 所以，射线绕端点按逆时针方向旋转一周回到起始位置,在这个过程终可以得到范围内的角. 如果继续旋转,那么所得到的角就超出这个范围.所以,为了借助角的大小变化刻画圆周运动,需要先扩大角的范围. 新知探究 如：旋转了一周半，射线OP逆时针旋转了540° 8 问题2 在现实生活中有没有超出范围内的角？ 新知探究 实例1 2002年在匈牙利世锦赛上，李小鹏在跳马时做出的“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”获得“李小鹏跳”命名. 实例2 时钟从12：00到14：00，分针转过了多少度？ 实例3 齿轮旋转形成的角 概念生成 角的概念 通过以上研究发现角是由“旋转”而来！ 始边　 终边 顶点 B o A 点O 叫做角α的顶点， 射线OA叫做角α的始边， 射线OB叫做角α的终边. α 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 反思 用旋转来描述角，需要考虑什么？ 旋转中心、旋转方向和旋转角度 概念生成 角的分类 正角： 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 如：α=﹣540º，α=﹣120º. 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 如：α=60º，α=425º. 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任意角 已知一条射线的起始位置OA： o A(B) [注]①在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简写成“ ”; ②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，… 概念生成 相等角 旋转方向相同，旋转量相同； 就称. B A O B’ A’ O’ 角的加法 设,是任意两个角,我们规定,把角的终边再旋转角,这时终边所对应的角是 概念生成 相反角 角的减法 旋转方向不同，旋转量相同的两个角叫做互为相反角； 角的相反角记为. 减去一个角等于加上这个角的相反角.即： 角的减法转化为角的加法 角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” 巩固概念 ①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( ) ②终边与始边重合的角是零角.( ) ③小于90°的角是锐角.( ) [练习1]判断正误： 顺时针旋转30°，即为﹣30° 始边终边重合的角可为0°, 360°, 720°, -360°等，即k·360° 小于90°的角可为45°，-120°，0°等； 锐角是大于0°小于90°的角. [练习2]将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　) A．120°　B．－120° C．60° D．240° A 象限角 新知探究 为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角， 角的顶点与坐标原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限. y x O 角的终边 角的始边 终边落在第几象限就是第几象限角 轴线角 x y o 始边　 终边   终边 终边 终边       巩固概念 （1）锐角是第几象限的角？ （2）第一象