湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

雅礼集团2023-2024学年第二学期12月联考 高二年级 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 2. 函数与函数图象关于直线对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 直线：，直线：，则直线是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 值为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆，与双曲线有相同焦点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 集合，集合，若中有8个元素，则值可能为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 公比不为1等比数列的前项和为，前项积为，，，若数列各项为正，则数列的前2024项和为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线左右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角可能是（ ） A B. C. D. 10. 已知曲线，则下列说法正确的为（ ） A. 若该曲线是双曲线方程，则，或 B. 若则该曲线为椭圆 C. 若该曲线离心率为，则 D. 若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则离心率 11. 公差不为0等差数列前项和为，若，且，，成等比数列，则下列正确的是（ ） A. B. 当时，为最小值 C. 若，则最小值为10 D. 若，则或 12. 三棱柱中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ） A. 若为中点，为平面上任意点，且，三棱锥体积最大值为 B. 若侧面为菱形，，，则与面所成角的正弦值为 C. 若三棱柱体积为9，则四棱锥体积为6 D. 若面，当面面，且是面积为3等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 向量，向量，若，则的值为________. 14. 直线：与圆：相交于，两点，则的面积为________. 15. 若函数，则的解集为________. 16. 数列满足：，则数列前60项和为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，圆柱底面直径长为4，是圆上一点，且点为圆弧中点. （1）求证：平面平面； （2）若该圆柱的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知数列为等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前项和，若，求出所有值. 19. 已知圆过点，，三个点. （1）求圆的标准方程； （2）过圆外点向圆引两条切线，且切点分别为A，两点，求最小值. 20. 已知函数. （1）若为函数一个零点，求. （2）锐角中，角，，对应边分别为，，，，上的高为2，求面积范围. 21. 已知数列的前项和为，且满足：. （1）求证：数列为等差数列； （2），，数列满足：，求数列的前100项和. 22. 若点在抛物线. （1）求抛物线的方程； （2）过轴上点作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，，且，分别是线段，的中点，求面积的最小值. 雅礼集团2023-2024学年第二学期12月联考 高二年级 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，或，或. 【16题答案】 【答案】870 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1