第十五章分式小结与复习学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学八年级上册第十五章第十四节小结与复习 常说口里顺，常做手不笨。 第十五章小结与复习 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1.能理解：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用； 2.会运用：综合应用知识点解决问题； 3.能掌握：结合利用分式方程解决实际问题的实例，让学生进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学思想． 【学习重点】熟练而准确地掌握分式四则运算，分式方程的解法、应用。 【学习难点】分式方程的应用。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 知识结构图： （二）自主学习，探究新知 1. 分式的概念 （1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子_______叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为_____，即 中， B_____ 0 时，分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为_____,且分母不为____，对于，即时，= 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)_________________的整式(数),分式(数)的值不变。 , （ M ______ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的___________; (2)通分的关键是确定_________________; （3）通分后的各分式的分母_________; （4）通分后的各分式分别与原来的分式___________. 6. 分式通分的步骤 （1）确定_________公分母 ①取各分母系数的_________________。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最_______的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式________________。 （2）将各分式化成分母_________的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的______________. （2）约分___________分式的值. （3）约分的结果：使分子、分母中没有______________，即化为_______分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：； 典例1：对于分式， (1)当x为何值时，分式有意义？(2)当x为何值时，分式的值为零？ 2．填空：(1)若分式的值为零，则x等于 (2)x＝ 时，分式无意义． 3．若分式的值等于0，则x＋的值是多少？ 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的_________，用分母的积作积的________。 除法法则：分式除以分式，把_________的分子、分母颠倒位置后，与被除式___________。 = = 10. 分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母分别___________，即= 11. 分式的加减 （1）同分母分式相加减，分母____________，把分子相__________。 （2）异分母分式相加减，先_________，变为同分母的分式，再__________。 = 12. 分式的混合运算顺序 （1）先______，再乘除，再算________，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算，按运算_______进行。 （3）运算过程中，要灵活运用____________、结合律、分配律。 （4）结果化为____________分式或整式。 13. 整数指数幂(m,n 为整数) （1）= （2）= （3）= ， （4）= （a ） （5）= （6）零指数幂的性质： = ( )， 负指数幂的性质： = ( ) 引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。 典例2：计算代数式·的值，且x＝1，y＝2. 练习：1.(2015·宿州中考) 计算：(＋)÷，其中a，b满足＋|b－|＝0； 2．(2015·重庆中考)(x－1－)÷，其中x是方程－＝0的解． 14. 分式方程 定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 整式方程， 如：3x +3 = 4 x -2