15.3.2分式方程（二）学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学八年级上册第十五章第十一节工程问题 常说口里顺，常做手不笨。 15.3.2 分式方程（二） 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1.能理解：会分析题意找出等量关系； 2.会运用：会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题； 3.能掌握：以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高学生运用方程思想解决问题的能力。 【学习重点】实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用。 【学习难点】将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1．_______________________________________中含未知数的方程叫做分式方程． 2．解方程: ＝ 3. 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间= 例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成 工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ （二）自主学习，探究新知（自学教材P152例3，完成下列问题） 1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快? 【想一想】：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”。等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 解：设_______________________________根据题意得 2.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解：设________________________________根据题意得 归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤： (1)审：审清题意，弄清__________和未知量； (2)设：设_________； (3)列：列出分式方程； (4)解：解这个分式方程； (5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义； (6)答：写出答案． （三）应用新知，展示交流 【做一做】 1.甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？2·1·c·n·j·y 解：设_________________________________________________根据题意得 2.甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？】 解：设_________________________________________________根据题意得 【闯一闯】某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度． （四）课堂小结，盘点收获 今天我们归纳分式方程解决实际问题---工程问题（请同学们谈谈收获和学习的困惑）． 1. 工程问题的关系式是什么？ 2.我们归纳分式方程解决实际问题一般步骤？ （五）当堂检测，巩固拓展 1.【练一练】有一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做比甲多用4天完成任务，那么乙单独做需要________天完成．甲一天完成总工程的_____，乙一天完成总工程的______，甲、乙合做一天完成总工程的____________，若合做2天完成总工程的，则可列方程：_____________________. 2.【用一用】某车间要加工1200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？ （六）整理学案，布置作业 1.整理学案。请同学们把把今天的学案整理好. 2.布置作业 （1）必做题：《一课一辅》 （2）选做题：一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的