15.3.1分式方程（一）学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学八年级上册第十五章第十节分式的方程（一） 常说口里顺，常做手不笨。 15.3.1 分式方程（一） 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1.能理解：使学生理解分式方程的意义； 2.会运用：使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法； 3.能掌握：解解分式方程解的检验方法．转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 【学习重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法。 【学习难点】检验分式方程解的原因。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1．含有________个未知数，并且未知数的指数是________的整式方程叫做一元一次方程． 2．解一元一次方程的一般步骤有：_______、_______、移项、____________、系数化为1. 3．解方程：＝＋1. （二）自主学习，探究新知（自学教材P149，完成下列问题） 1. 看课本例题回答问题： 轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。 由两次航行所用时间相等，可列方程__________________________. 【想一想】 归纳：分母中含有未知数的方程叫做 __________________． 观察下列方程，与以前所学的方程有什么区别？ 【想一想】 1.观察课本生解题过程，思考：方程和中V的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。 注意：分式方程必须检验. 2. 解方程： 小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根. （三）应用新知，展示交流 1.【辨一辨】下列关于x的方程中，不是分式方程的是(　 ) A．x＋＝3　　　B. ＋＝　　　C. ＝　　　D. ＝2 2.【做一做】计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 3.【判一判】 下列方程：①＝2；②＝；③＋＝1(a、b为已知数)；④＋＝7，其中是分式方程的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （四）课堂小结，盘点收获 今天我们归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法（请同学们谈谈收获和学习的困惑）． 1. 解分式方程步是什么？ 2.解分式方程过程中要注意什么？ （五）当堂检测，巩固拓展 1.【练一练】(1)－＝； (2)＋＝8. 2.【用一用】分式方程＝的解为(　 ) A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1 （六）整理学案，布置作业 1.整理学案。请同学们把把今天的学案整理好. 2.布置作业 （1）必做题：《一课一辅》 （2）选做题: 若关于 x 的分式方程有增根， 则m的取值是? 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. ___________________________________________________________________________我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$