四川省达州中学附属实验学校2023—2024学年上学期九年级数学第3次周练试卷

2023年秋季九年级数学第7次周练试卷 姓名： 得分： 一、选择题（32分） 1.下列命题中正确的是（　　） A．矩形的对角线一定垂直 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．四个角都相等的四边形是正方形 D．菱形的对角线互相平分且相等 2.如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现 将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD、 交于点G．则CG等于（　　） A． B．1 C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A.（0，0），2 B.（2，2）， C.（2，2），2 D.（1，1），第3题 图 4题 7题 4.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A. 3 B． C． D．4 6.股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是 A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1 7．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点， 将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为( ) A、 B、 C、 D、 8. 下列命题中正确的是（　　） A．矩形的对角线一定垂直 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．四个角都相等的四边形是正方形 D．菱形的对角线互相垂直平分 二、填空题（16分） 9．如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 ． 10．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=　 　． 11．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（，0），对角线OB=，反比例函数y=（k≠0，x＞0）经过点C．则k的值为　 　． 9题 10题 11题 12.在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是　 　 ． 三、解答题（52分） 13解方程（15分） （1）（1）x2+8x﹣9=0 （2）2(x－3)²＝x²－9 （3） 14.． （6分） 15.（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1． 16.（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以 O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标． 17.（7分）如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE． （1）求证：△AEB≌△AED； （2）延长BE交AD于点F，若DE⊥CD于点D，且sin∠ADE＝． 求证：BF⊥AD． 18.（10分）星星宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求： （1）请写出房间每天的入住量y（间）关于定价增加金额x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费p