2.1直线与圆的位置关系课件2023-2024学年浙教版数学九年级下册

2.1直线与圆的位置关系 浙教版九年级下册 教学目标 1.理解切线的判定定理，并能初步运用它解决简单的问题. 2.知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择. 3.掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法. 新知导入 下雨天，你快速转动雨伞时，雨水飞出的情景你看见过吗？工人师傅用砂轮打磨工件飞出火星的情景见过吗？ 思考下雨点和火星运动的轨迹与转动的“圆” 有怎样的关系？ 新知讲解 按照下述步骤作图： 如图，在⊙O上任取一点A．连结OA．过点A作直线l⊥OA． 思考以下问题（可与你的同伴交流）： （1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？ （2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现什么？ 新知讲解 解：（1）圆心O到直线l的距离等于圆的半径长． （2）直线l与⊙O相切，根据d＝r直线与⊙O相切． （3）经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线． 归纳总结 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 圆的切线的判定定理 ∵AT⊥OA，且OA为⊙O的半径， ∴AT是⊙O的切线. 几何语言表示： · O A T 必须同时满足 归纳总结 判断一条直线是一个圆的切线有三种方法： 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 l A l O l r d 典例精析 例1 已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°.求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：连结OB. ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°， ∴∠OBC=∠C=∠A=30°， ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°， ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°， ∴AB⊥OB， ∵OB是半径 ∴AB是⊙O的切线 · O C A B 新知讲解 1.有交点，连半径，证垂直 变式1 直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明：连接OC，如图， ∵ OA=OB，CA=CB， ∴OC丄AB， ∴直线AB是⊙O的切线 新知讲解 变式2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC 的角平分线.以O为圆心，OC为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O的切线. 证明：如图，过点O作OF丄AB于点F， ∵ AO 平分 ∠CAB,OC 丄 AC，OF 丄 AB， ∴OC=OF, ∴AB是⊙O的切线； 2.无交点，作垂线，证半径 F 新知讲解 (1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直. 简记为：连半径，证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线长等于半径长.简记为：作垂直，证半径. 典例精析 例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？ 典例精析 解：如图，在直角坐标系中画出 以点P（100,200）为圆心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线， 作垂直于方向线的⊙P的直径HK， 分别过点H，K作⊙O的切线l1，l2，则l1∥l2. 又因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动， 点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响； 而点B，C不在切线l1，l2之间，所以不受到这次台风的影响. O 100 200 300 400 500 600 700 P A D C B 100 200 300 400 500 600 y(km) x(km) 30° H K l1 l2 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的是（　　） A.(5,2) B.(2,4) C.(1,4) D.(6,2) 2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(　　) A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90° C．EF⊥AC D．以上答案均可以 D A 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于______. 4 O P A 4.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC＝________. 20°