2.1 直线与圆的位置关系 教学设计2023-2024学年浙教版数学九年级下册

教学设计 《2.1直线与圆的位置关系》教学设计 教学内容分析 本课时是在学习直线和圆的位置关系的基础上进一步深入研究直线和圆相切的情况，为后面研究切线长定理、三角形内切圆打下基础。切线的判定定理、切线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直，熟练掌握切线的两种证明方法以及勾股定理的应用。 学习者分析 已经学习了切线的定义以及直线与圆相切的位置关系与圆心到直线的距离与半径比较的数量关系之间的互相对应关系。具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 教学目标 1.理解切线的判定定理，并能初步运用它解决简单的问题. 2.知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择. 3.掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法. 教学重点 圆的切线的识别方法 教学难点 掌握圆的切线问题中辅助线的添加方法 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 下雨天，你快速转动雨伞时，雨水飞出的情景你看见过吗？工人师傅用砂轮打磨工件飞出火星的情景见过吗？ 思考下雨点和火星运动的轨迹与转动的“圆” 有怎样的关系？ 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础. 活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。 环节二：新知探究 教师活动2： 按照下述步骤作图： 如图，在⊙O上任取一点A．连结OA．过点A作直线l⊥OA． 思考以下问题（可与你的同伴交流）： （1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？ （2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现什么？ 解：（1）圆心O到直线l的距离等于圆的半径长． （2）直线l与⊙O相切，根据d＝r直线与⊙O相切． （3）经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线． 归纳总结： 圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 几何语言表示： ∵AT⊥OA，且OA为⊙O的半径， ∴AT是⊙O的切线. 判断一条直线是一个圆的切线有三种方法： 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索直线与圆的位置关系，并归纳切线的判定定理 活动意图说明：教学应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法，让学生自己总结，训练学生概括的能力，并进一步加深学生理解本课的学习内容和方法． 环节三：典例精析 教师活动3： 例1 已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°.求证：直线AB是⊙O的切线. 变式1 直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线. 变式2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC 的角平分线.以O为圆心，OC为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O的切线. (1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直. 简记为：连半径，证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线长等于半径长.简记为：作垂直，证半径. 例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？ 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：学以致用，从做题中加强对知识的理解和运用能力. 板书设计 切线的判定方法 1.定义法 2.数量关系法 3.判定定理 课堂总结 教学反思 课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，让学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。 学科网（北京）股份有限公司 $$