北京市中央民族大学附属中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

2023-2024年中央民族大学附属中学高三12月考试 数学 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数的虚部是（ ） A 1 B. C. 3 D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为第二象限的角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的首项和公比相等，那么数列中与一定相等的项是（ ） A B. C. D. 7. 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l，在平面α内一定存在一条直线m，使得直线l与直线m A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 8. 若双曲线（，）一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 9. “函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（ ） A. “存在a，，使得且” B. “存在a，，使得且” C. “存在，使得” D. “存在，使得” 10. 已知点，点，点都在单位圆上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知集合，，则的取值范围是________． 12. 已知函数，则________． 13. 向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数λ＝________． 14. 若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为___________. 15. 已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论： ①点； ②数列单调递增； ③数列为等比数列； ④． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 如图，棱雉的底面是正方形，平面，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值． 17. 某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）当时，求不等式的解集． 18. 在中，角所对的边分别为，现有下列四个条件：①；②；③；④． （1）条件①和条件②可以同时成立吗？请说明理由； （2）请从上述四个条件中选择三个条件作为已知，使得存在且唯一，并求的面积． 19. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极小值； （3）求函数零点个数． 20. 已知椭圆，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点． （1）求椭圆的方程和离心率． （2）设点，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上． 21. 已知数集具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于． （1）分别判断数集与是否具有性质； （2）求证：； （3）给定正整数，求证：，，，组成等差数列． 2023-2024年中央民族大学附属中学高三12月考试 数学 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答